-> MrPile :
un exercice par topic, merci

BONJOUR

1. a)  Comme ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle, alors le quadrilatère AEFB est un rectangle.
Les droites (AE) et (AB) sont donc peprpendiculaires.

1. b) Les droites (EH) et (AB) ne sont pas contenues dans un même plan. Elles ne sont donc pas sécantes.

2. a) Calculons EG :
Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F.
Dans le triangle EFG rectangle en F, on applique le théorème de Pythagore :
EG² = EF² + FG²
EG² = 6² + 4²
EG² = 36 + 16
EG² = 52
Donc : EG = V52 = V(4*13)
D'où : EG = 2V13 m

2. b) Valeur exacte de la longueur du segment [EC] :
Dans le triangle EGC rectangle en G, on applique le théorème de Oythagore :
EC² = EG² + GC²
EC² = 52 + 3²
EC² = 52 + 9
EC² = 61
D'où : EC = V61 m

3. Calculons le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH :
V_ABCDEFGH = L × l × h
V_ABCDEFGH = AB × AE × AD
V_ABCDEFGH = 6 × 3 × 4
V_ABCDEFGH = 72
D'où : le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égal à 72 m³.

4. Calculons l'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH :
A_ABCDEFGH = 2 × AABCD + 2 × AABFE + 2 × AAEHD
A_ABCDEFGH = 2 × AB × AD + 2 × AB × AE + 2 × AE × AD
A_ABCDEFGH = 2 × 6 × 4 + 2 × 6 × 3 + 2 × 3 × 4
A_ABCDEFGH = 48 + 36 + 24
A_ABCDEFGH = 108
D'où : l'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égale à 108 m².

Prouvons que ABC est rectangle en B :
AC² = 7² = 49
AB² + BC² = 4,2² + 5,6² = 49
Comme AC² = AB² + BC², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

Calculons le périmètre du triangle ABC :
P_ABC = AB + BC + AC
P_ABC = 4,2 + 5,6 + 7
P_ABC = 16,8
Le périmètre du triangle ABC est égal à 16,8 cm.

     Calculons l'aire du triangle ABC :
A_ABC = (AB*BC)/2
A_ABC = (4,2*5,6)/2
A_ABC = 23,52/2
A_ABC = 11,76
D'où : L'aire du triangle ABC est égale à 11,76 cm².

Bien sûr pour l'exercice 3 tu dessines la figure avant de commencer l'exo.

Merci beaucoup!
je vais poster la partie pb sur un autre sujet océane!