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Probleme d'ED non lineaire
Salut à tous
Après avoir passé deux ans en MP MPSI, ça me gêne de me retrouver à poser cette question sur un forum, mais le fait est là : j'ai tout oublié !!
Donc la fameuse ED non linéaire qui me torture est cette simple formule :
y' - A/y = -B avec A>0 et B>0
y(0) = y0>0 (ouhou, ça change tout)
Numériquement, ça a méchamment une tête d'exponentielle de la forme y(t) = y0*exp(-t/tau). J'ai tracé ln(y(t)/y0), et c'est la courbe linéaire la plus belle que j'ai jamais vue.
Et pourtant, si j'utilise cette forme de solution, ça marche pas (sauf erreur de ma part...)
Ayant vendu tous mes bouquins d'exercice de prépa, je ne me rappelle plus de la méthode pour la résoudre. Numériquement, c'est bon c'est fait et c'est cohérent, mais analytiquement, ca bloque..
Donc voilà, vous l'aurez compris, ne vous moquez pas trop, et aidez moi plizzz
Merci d'avance
Bonjour,
Je ne suis pas certain qu'on puisse exprimer y explicitement.
Ici on a une ED autonome sous forme résolue, donc en général on sépare les variables comme ceci :
Puis on intègre, sauf qu'ici une primitive du membre de gauche est
Sauf erreur.
ca me semble tout à fait correct
J'ai essayé de résoudre par variables séparées, mais mon manque d'habitude m'a empeché d'y aller jusqu'au bout
En plus, la réponse semble logique avec le fait qu'on a "en gros" y=Aexp(-t/tau). Le terme by dans ta solution ne doit pas trop influer
Merci beaucoup à toi
Une toute petite correction
La réponse est en fait -1/b²(a*ln(by-a)+by)
Mais je pinaille
Encore merci à toi
puisque tu as l'air de tant maîtriser les maths, aurais tu une idée qui me permettrait d'inverser cette expression ?
En gros, au lieu d'avoir t=f(y), j'aimerais avoir y=g(t)
Ca m'a pas l'air si simple que ca...
Merci d'avance
En fait, en me baladant sur internet, il semble que ça ait quelquechose à voir avec la fonction lambert (réciproque de f(w)=w*exp(w))
Donc je vais me pencher tranquillement dessus
C'est justement ce que je te disais, on ne peut pas expliciter y sous la forme y=g(t).
Après tu peux avoir recours aux fonctions spéciales mais ça ne change rien au problème.
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