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Problème d'équation différentielle
Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à faire ce problème et je ne le comprend pas. J'aurais besoin de votre aide svp:
Le taux de diffusion d'un médicament dans le sang est déterminé par l'équation, dx/dt = r - kx,
où r et k sont des constantes positives. La fonction x décrit la concentration du médicament dans le sang en fonction du temps t.
i. Utiliser un portrait de phase pour déterminer la valeur limite de x(t) quand t 
+
.
ii. Résoudre l'équation différentielle pour la condition initiale x(0) = 0. Dessiner le graphe de x(t) et vérifier le résultat "intuitif" de la question i. À quel temps t la concentration sera-t-elle la moitié de sa valeur limite?
Merci
Bonjour,
Je suppose que tu as étudié les équations linéaires du 1er ordre; elles sont de la forme
Ici tu as
Applique la méthode que tu as étudiée en y,x
La solution générale x est égale à la somme de:
1°) x1:la solution de l'équation homogène c-à-d à second membre nul soit
2°) x2: une solution particulière de l'équation de départ obtenue par une des méthodes suivantes:
a) solution évidente
b) principe de superposition des solutions
c) méthode de variation de la constante
3°)x=x1+x2
Utilise la méthode que tu as vue en cours.
Pour éliminer la constante, tiens compte de x(0)=0
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