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Niveau Maths sup
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Problème d'intégrale

Posté par
1ToxX
21-05-09 à 15:59

Bonjour tout le monde.
J'espère que chez vous il y a autant de soleil que chez moi parce que moi je n'en profite pas lol.

Alors voilà j'ai un Dm uniquement sur les intégrales et je n'arrive a faire aucune question :s
J'aurais besoin de vouspour au moins démarrer:

Prob1:  ** exercice effacé **

Prob2:
a et b 2 réels a<b et f C4 sur [a,b]
On pose I(f)=((b-a)/2)*(f'b)+f(a))+((b-a)²/12)*(f'(a)-f'(b))
1°Mq ((t-b)²(t-a)²/24)* f(4)(t)dt = f(t)dt - I(f)   integrales de a à b

Il sagit du calcul de l'erreur et dans le cours on a vu comment faire à un ordre moins important en partant de f(t)dt par IPP. J'arrive donc à retrouver le 1° terme de I(f) mais ensuite impossible...

*** message dupliqué ***

Edit Coll : topic dupliqué, merci de respecter la FAQ, un problème = un topic [lien]

Posté par
1ToxX
re : Problème d'intégrale 21-05-09 à 17:58

excusez moi pour le double topic^^

Posté par
raymond Correcteur
re : Problème d'intégrale 21-05-09 à 19:37

Bonjour.

Je pars de l'expression :

3$\textrm D = \Bigint_a^b\fra{(t-b)^2(t-a)^2}{12}f^{(4)}(t)dt

J'effectue ensuite quatre intégrations par parties. J'obtiens sans trop de calculs fastidieux :

3$\textrm D = \fra{(b-a)^2}{12}[f^'(b)-f^'(a)] - \fra{b-a}{2}[f(b)-f(a)] + \Bigint_a^bf(t)dt

Ce qui doit correspondre à ce que tu cherches.



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