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Problème d'intégrales

Posté par
peka55 28-01-09 à 18:04

bonjour à tous je bloque sur cet exercice
voici l'ennoncé
On définit la fonction réelle F sur par F(x)=x2x dt/(t4+1)
1)a)étudier le signe de F fait

  b)étudier la parité de F fait
2)a) Montrer que x>0 x/(16x4+1)F(x)x/(x4+1)

  b)étudier les limites fait

3) Vérifier que x; (1-14x4)F'(x)0

4) Montrer que x;  
x/16x4(16x4+1))x2x dt/t4-F(x)x/x4(x4+1)

En déduire un équivalent en +

voila je bloque sur les questions 2a,3 et 4 merci de m'aider
peka

Posté par
Nightmarere : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:11

Bonsoir,

On se fixe 3$\rm x\le t\le 2x

On a donc 3$\rm \frac{1}{16x^{4}+1}\le \frac{1}{t^{4}+1}\le \frac{1}{x^{4}+1}. Intègre alors sur [x,2x] voir ce qu'on obtient

3) As-tu déjà réussi à dériver F?

Posté par
peka55re : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:22

ben je n'arrive pas à deriver avec les bornes en fait

Posté par
Nightmarere : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:29

On note 3$\rm G une primitive de 3$\rm x\to \frac{1}{x^{4}+1}. Que vaut F(x) en fonction de G?

Posté par
peka55re : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:32

F'(x)=G'(2x)-G'(x) ?

Posté par
Nightmarere : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:36

Non, il y a une composée à dériver, c'est plutôt F'(x)=2G'(2x)-G'(x), mais que vaut G'?

Posté par
peka55re : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:39

G c'est F non je ne comprends pas trop

Posté par
Nightmarere : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:40

Non, j'ai dit que G était une primitive de 3$\rm x\to \frac{1}{x^{4}+1} donc G' vaut ?

Posté par
peka55re : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:41

G'(x)=1/x4+1

Posté par
Nightmarere : Problème d'intégrales 28-01-09 à 18:56

Oui, donc que vaut F'(x) ?


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