Niveau BTS

problème d'intégration

Posté par
gersoner 22-03-09 à 19:41

Bonjour à toutes et tous...

J'ai un souci dans la résolution de l'intégrale suivante:

((2x+1)/5)^4.dx

les bornes sont (-3;2)

J'ai essayé de passer par une fonction de la forme f(x)= X^4, d'intégrer ( ce qui donne [X^5/5] ) puis de remplacer X par((2x+1)/5)... mais je ne trouve pas le bon résultat ( 1 sur ma calculatrice )...

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : problème d'intégration 22-03-09 à 19:45

Bonsoir,

Il suffit de développer avec le binôme non ?

Skops

Posté par re : problème d'intégration 22-03-09 à 19:52

Bonsoir,

En énoncé, il est indiqué "eviter de développer", ce qui en effet donne une forme assez lourde.
Alors j'ai essayer cette méthode mais je ne sais pas si elle est correcte...

Posté par re : problème d'intégration 22-03-09 à 20:04

$4$\int_{-3}^2(\frac{(2x+1)}{5})^4dx$

Je pose $4$u=\frac{(2x+1)}{5}$

Les bornes deviennent donc -1 et 1 et $4$\frac{5}{2}du=dx$

On a donc $4$\int_{-3}^2(\frac{(2x+1)}{5})^4dx=\int_{-1}^1(u)^4\times\frac{5}{2}du=5\int_{0}^1(u)^4du=5[\frac{u^5^}{5}]_0^1=1$

Skops

Posté par re : problème d'intégration 22-03-09 à 20:30

En effet... je te remercie beaucoup pour ton aide Skops.

Bonne soirée.

Posté par re : problème d'intégration 22-03-09 à 22:07

Je t'en prie

Skops

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