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probleme d'intégration

Posté par
litchee 04-10-09 à 12:35

Bonjour !
voici le texte de l'exercice:
a l'aide d'une intégration par parties de la fonction tt*t/((1+t2)) montrer que pour tout réel supérieur ou égal a 1, on a:
J+1=((2-1)/2)*J et J=dt/((1+t2))dt de 0 à +

et je ne vois absolument comment procédé.. j'me demandais si j'devais integrer J parce qu'en integrant tt*t/((1+t2)) je ne vois pas du tout comment arriver a J+1.

Merci d'avance de votre aide
bonne journée !

Posté par
perroquetre : probleme d'intégration 04-10-09 à 15:28

Bonjour, litchee

3$ \int_0^{+\infty} \frac{t.t}{(1+t^2)^{\alpha}}\, dt =\left[-\frac{t}{2(\alpha-1)(1+t^2)^{\alpha-1}}\right]_0^{+\infty}+\int_0^{+\infty}\frac{1}{2(\alpha-1)(1+t^2)^{\alpha-1}}\, dt=\frac{1}{2(\alpha-1)}J_{\alpha-1}

3$ \int_0^{+\infty} \frac{t.t}{(1+t^2)^{\alpha}}\, dt =\int_0^{+\infty}\frac{1+t^2-1}{(1+t^2)^{\alpha}}\, dt=J_{\alpha-1}-J_{\alpha}

Ces deux égalités permettent d'obtenir une relation entre J_{\alpha-1} et J_{\alpha}
On peut facilement en déduire une relation entre J_{\alpha+1} et J_{\alpha}

Posté par
litcheere : probleme d'intégration 04-10-09 à 16:22

Merci


euh.. je n'arrive pas a retrouver la relation quand meme..

Posté par
perroquetre : probleme d'intégration 04-10-09 à 18:51

En reprenant mon post précédent, on a:

3$ \frac{1}{2(\alpha-1)}J_{\alpha-1}=J_{\alpha-1}-J_{\alpha}

Donc, après calculs:   3$ J_{\alpha}=\frac{2\alpha-3}{2\alpha-2}\, J_{\alpha-1}

En remplaçant   par -1, on obtient la relation cherchée.

Posté par
litcheere : probleme d'intégration 04-10-09 à 19:14

ah bah merci beaucoup !! pourtant j'avais essaayé de retourner ca dans tout les sens et j'etais pas arrivée a ca.. enfin merci et bonne soirée


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