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Probleme d'optimisation
Bonjour, bonjour, je suis bloqué sur un exercice sur les dérivés si vous pouviez m'aider ca serait super:
On veut fabriquer une boite de base carrée sans couvercle de volumen 13 500cm3. On veut determiner les dimensions de cette boite qui permettre d'utiliser le moins de materiau possible
1) On note x le coté en cm de la bas et h la hauteur de la boite en cm; exprimer h en fonction de x
2)Soit A(x), la somme des aires de toutes les faces de cette boite; exprimer l'aire A(x) de la boite en fonction de x
3) Calculer A'(x) et verifier que:
A'(x)=2(x-30)(x²+30x+900)
x²
Je ne sais meme pas par ou commencer, je suis vraiment perdu ..
Salut Mikayaou et Minkus,
Comme tu vois Duc on est tous etonnés que tu n'aie pas reussi la question 1) qui n'est vraiment pas difficile.
Tout a fait mika, et salut aiuto au passage.
Dis mika regarde ce post 
deux demi-cercle ds un disque ou je me suis fait traite. C'est moi qui ai oublie comment le site fonctionnait ou quoi ?
Bon alors si j'essaie de suivre ce que vous me dites:
1) V=base*hauteur*coté
13500=x*h*x
x²=13500
h
??
Je sais que toutes ces questions doivent etre faciles mais je ne vois vraiment pas comment faire ...
Bonjour,
petit conseil: tu dois exprimer h en fonction de x et non x en fonction de h d'où h=13500/x²
salut minkus, je viens seulement de tomber sur ce post sans avoir lu, le 04/03, ton post de 18:18
Entre temps, il a été censuré...
L'aire latérale:
A(x)=x²+xh*4
a(x)=x²+4xh
or h=13500/x² donc A(x)=x²+4x*13500/x²
= x²+ 54000/x
=x^3 +54000 (ca sera plus simple pour la dériver)
non j'ai fait une erreur je n'est pas le droit de multiplier par x meme si je ne sais pas pourquoi mais en tout cas ca bloque après donc
A(x)== x²+ 54000/x
A'(x)=2x-54000*1/x²
= (2x^3 -54000)/x²
= (2(x^3-27000))/x²
Or 30 est une racine évidente on peut factoriser x^3-27000 par (x-30)et un polynome de degré 2.
Je t'aide pour la factorisation:
(x-30)(ax²+bx+c)= ax^3+x²(b-30a)+x(c-30b)-30c
= x^3-54000
or deux polynomes sont égaux si les coefficientes de chaque termes de meme degré sont égaux d'où le système:
a=1
b-30a=0
c-30b=0
-30c=54000
On trouve a=1
b=30
c=900 donc A'(x)= (2(x-30)(x²+30x+900))/x²
Après normalement on dois te demander de déterminer l'aire minimum?
Si c'est cela tu dois étudier les variations de A en étudiant le signe de A'(x). Logiqument tu devrai trouver que A admet un minimun en x0 qui sera donc la longueur des cotés de la base qui permmetra une aire minimale.
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