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Problème d'optimisation
Bonjour,
Je ne comprends vraiment pas cet exercice:
Deux rues se coupent à angle droit en un point P. L'une à la direction Nord-Sud, l'autre la direction Est-Ouest. Une voiture venant de l'ouest passe en P à 10h à la vitesse constante de 20km/h. Au même instant, une autre voiture, située à 2km au Nord du croisement, se dirige vers le Sud à 50km/h.
A quel moment ces deux voitures sont elles les plus proches l'une de l'autre et quelle est alors cette distance minimale?
Si vous pouviez m'aider... merci d'avance!
Bonjour
Puisqu'ils respectent les limitations de vitesse, faisons-les rouler au milieu des rues ...
Tu as tout ce qu'il faut sur le schéma :
- les distances à l'instant t (compté en heures à partir de 10 h) entre le point P et chacun des véhicules;
- un vieux théorème de 4ème pour calculer la distance entre ces véhicules à l'instant t;
Il n'y a plus qu'à chercher un extremum (dérivée)
bonjour,
il me semble que Pythagore peut t'aider
B(t)
P............A(t)
tu as PA et PB à l'instant t
il faut peut être faire attention :BP c'est2-50t ou 50t-2 suivant que B n'est pas ou est déja passé en P
tu calcules BA² non?
Premièrement je vous remercie pour votre aide.
Cependant, je n'arrive toujours pas jusqu'au bout...
J'ai donc calculer BA² grâce à Pythagore ce qui me donne 4(725t²-50t+1)
D'où BA =
Et BA'=
n'as pas de racine réel, le polynôme est donc positif.
Et après je suis coincée!...
Ok, dans ce cas BA²= 4(725t²-50t+1)
et (BA²)'= 5800t-200
Les deux voitures sont le plus proches l'une de l'autre pour 5800t-200 = 0
soit t = 0.034h = 2.04 min.
La distance minimale est alors d= v*t = (50+20)* 0.034 = 2.38m.
(je suis pas sûre qu'on prend la moyenne des vitesses?)
Est juste??!
Les deux voitures sont le plus proches l'une de l'autre pour 5800t-200 = 0
soit t = 0.034h = 2.04 min.
Pour la distance minimale, tu connais la distance BA en fonction de t ; il suffit donc d'y remplacer t par 1/29
L'unité du résultat dépend des unités de temps (heure) et de vitesse (km/h) ...
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