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Niveau première
Problème de 1ereS théorème de la médiane et produit scalaire
Posté par Emma13 (invité)
bonjour, SVP aidez moi je ne comprends rien, j'ai déjà essayé le théorème de la médiane, Pythagore... mais je n'aboutis à rien...
Dans un triangle ABC, les médianes issues de A et B sont perpendiculaires. Démontrer que : CA² + CB² = 5AB².
Merci d'avance
Bonjour
Appelle G le centre de garvité du triangle ABC, et C' le milieu de [AB]
Le triangle AGB est rectangle en G, donc GC'=(1/2)AB
Or plus on sait que le centre de gravité G est tel que CC'=3GC'
donc CC'=(3/2)AB
On applique alors le théorème de la médiane dans ABC et on obtient:
CA²+CB²=2CC'²+(AB²/2)
et le résultat vient tout seul.
sauf étourderie 
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