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Problème de calcul d'aire d'une surface

Posté par
romaindu76000 18-03-10 à 15:47

Bonjour voici mon problème:

Soit la surface D définie par: { x² + y² = z² avec  0 <= z <= h }

Je paramètre de la façon survante:

x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
z = r

avec 0<= t <= 2pi et 0<= r <= h

Jusque là je pense que mon raisonement est bon mais maintenant comment dois-je procéder pour calculer l'AIRE de cette surface?

Merci d'avance

Posté par
Narhmre : Problème de calcul d'aire d'une surface 18-03-10 à 16:30

Bonjour,

Tu n'as pas de "formule" dans ton cours ? On ne peut pas te demander ca ainsi, sans connaissance ?!


Voici un point de vue :
Si on note 3$ f(r,t)=\( r\cos(t) \\ r\sin(t) \\ \ \ r \) ta paramétrisation ( qui est juste ) définie sur U  alors l'aire de la surface D=f(U) est donnée par :
3$ \rm \\ \begin{align} \\ Aire(D) &=\Bigint_U \sqrt{{\||\fr{\partial f}{\partial r}(r,t)\||}^2 {\||\fr{\partial f}{\partial t}(r,t)\||}^2-\fr{\partial f}{\partial r}(r,t)\cdot\fr{\partial f}{\partial t}(r,t)}drdt\\ \\ &=\Bigint_U {\||\fr{\partial f}{\partial r}(r,t)\wedge\fr{\partial f}{\partial t}(r,t)\||drdt } \\ \end{align} \\

A toi de calculer maintenant

Posté par
Narhmre : Problème de calcul d'aire d'une surface 18-03-10 à 16:33

D'ailleurs, la surface en question étant un beau cône, tu pourras vérifier ton résultat en calculant l'aire du cône avec les formules que tu as peut-être apprises étant petit.

Mais n'hésite pas s'il y a un soucis...

Posté par
rhomarire : Problème de calcul d'aire d'une surface 18-03-10 à 16:34

tu peux consderer l aire comme integral de 2 \pi z dz entre 0 et h ..


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