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Problème de Cardan
Bonjour !
Voilà la situation : j'ai un exercice sur un problème de Cardan mais je sais pas même par comment le commencer !
Enoncé :
1) Deux nombres ont pour somme 2 et pour produit 5.
a) montrer que ces nombres sont solution de l'équation (1) : z²-2z+5=0
b) Vérifier que z²-2z+5=(z-1)²+4
c) Avec -4=(2i)², déduire dans 
une factorisation de z²-2z+5 et résoudre l'équation (1)
d) Que remarquer sur les solutions ?
Problème : Je bloque dès la première question car je pensais qu'il fallait remplacer z une fois par 2 et une fois par 5 mais ce n'est pas :/
Merci d'avance pour votre aide.
1) Tu as un problème à 2 inconnus 2 équations :
a+b=2
a*b=5
Tu dois résoudre ce système pour trouver a et b.
La réponse a=1+2i et b=1-2i (tu peux inverser a et b le problème est symétrique).
Oups,
J'avais pas compris l'objectif de l'exercice.
a)Quand tu poses le système tu t'aperçois que tu dois résoudre l'équation z²-2z+5=0. Ça répond à la première question.
b)développer pour montrer l'égalité
c)faire ce qui est demandé.
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