L'intégrale est avec un dt

Skops

Salut

D'abord, il suffit de montrer l'injectivité puisque c'est un endomorphisme d'espaces de dimension finie (la dimension de l'ensemble de départ est la même que celui d'arriver...

Pour montrer l'injectivité par exemple, oui c'est ce que tu dois faire, supposer f(P)=f(R) et arriver à P=R

Salut Skops

Si tu montres que f(1), f(X), et f(X²) forme une base de E c'est gagné non ?

Ok je vais essayer

Merci

Skops

J'arrive à R(t+X)=P(t+X), c'est fini à partir de là ?

Skops

Comment t'as fait?

Sinon ce qu'à guitou est plutôt bien à mon avis ! Toute famille de polynômes étagés forme une base ... Donc si ton endomorphisme transforme au moins une base en une base alors il est bijectif

salut

moi aussi j'aimerais bien savoir
sinon si c'est vrai et vrai pour tout t alors c'est fini (en fait 3 valeurs suffisent)
ce qui me fait penser que tu peux prendre P(X)=aX²+bX+c et R de même puis calculer l'intégrale et montrer que les a,b et c sont ^égaux pour tes 2 poly...

Non c'est faux

Skops

Bonjour à tous.

C'est la méthode de gui_tou qui est la plus commode. Mais ce n'est pas très difficile d'expliciter l'image de P(X)=aX²+bX+c et d'expliciter la bijection réciproque.

Bonsoir à tous

J'ai une question naïve : qui c'est P   ?

P est la variable de f (caché dans l'énoncé par qui est apparu car skops (qui adore ce smiley) a tapé f: P Q sans laisser d'espace entre : et P)

Toujours est-il que si P(X)=aX²+bX+c on a



dont le calcul n'est pas trop dur!

...

Ah ba vi, merci Camélia

salut Camélia

c'est exactement "qu'est-ce que" j'ai dit
ah si je maitrisais mieux Latex...
mais on va faire un stage dans mon lycée alors je vais m'y mettre

Pour l'injectivité moi j'aurais fait ainsi :

posons u = t+ X , tu obtiens QX)= Int(X,X+1) P(u)du

Donc si  Q(X) = 0, sa dérivée est nulle or sa dérivée c'est  P(X+1)-P(X) , donc  P est une constante , donc cette constante est nulle, on a bien un noya nul . (Ca permet de faire la preuve sans l'hypothèse de degré plus petit que 2) !