Bonjour tout le monde !
J'ai quelques soucis sur un dossier, alors j'ai pense a vous  
( desolee pour les accents, l'orrdi sur lequel je suis a qlq soucis ..)

Alors voici mon probleme.
Je vous explique la construction :

.On a trois points non alignes A B C.
un point M de (BC)
DI(m) est la droite perpendiculaire a (AB) passant par M
M1 le projete orthogonal de M sur (AB).

D2(M) est la perpendiculaire a (AC) passant par M1
M2 le projete orthogonal de M1 sur (AC)

et enfin D3(M) est la perpendiculaire a (BC) passant par M2
M3 le projete orthogonal de M2 sur (BC).

I(M) est le point d'intersection de D1(M) et D3(M).

Voila pour toute l'introduction !!
On doit maintenant montrer pour N et M , points de (BC),
I(M) est l'image de I(N) par une homotethie de centre A.
Et en deduire que quand M decrit (BC), I(M) est sur une droite fixe passant par A.

Alors j'arrive a montrer que une homothetie de centre A envoie N1 sur M1
                                                                N2 sur M2
mais j'arrive pas a montrer qu'elle envoie aussi N sur M et N3 sur M3 ..

Et pour la droite fixe, elle passe bien s^ur par A, mais impossible de voir pourquoi elle est fixe ..

Voila, desolee, c'est un peu long.
En tout cas merci d'avance !!