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Problème de continuité
Bjr! J'ai la correction d'un exo que je ne comprends pas:
"Trouver un exemple d'application f:R->R telle que
f est discontinue en tout point de R
f o f est continue sur R"
Et je ne comprends pas pourquoi:
f:|R->R
|x->1 si x
|x->0 si x
\
est solution...
Merci!
salut
1) f est clairement discontinue sur car
est dense dans
.
2) f est à valeurs dans {0,1}, qui sont des rationnels. Donc , donc constante donc continue.
f n'est pas continue en R car
lim f (x->x°,xR\Q)=0
lim f (x->x°,xQ)=1
car R et R\Q snt denses dans R.
Par-contre je en comprends pas pourquoi "fof(x)=1 dc constante dc unique"
Merci!
si tu ne vois pas, c'est que tu n'as pas compris la définition de la fonction !
on te demande de calculer f(f(x))
f:|R->R
|x->1 si x E Q
|x->0 si x\ R\Q
f(f(x))=f(1)= 1 car 1 E Q
ou
f(f(x))=f(0)= 1 car O E R\Q
C'est bien ça?
Et est-ce que ma justifiction de la discontinuité en R de f est-elle bonne?
Merci!
disons, en mettant le fait que 0 !!!! oui...
ta justification de non-continuité peut aller... mais il y a plus simple : l'image d'un intervalle centré autour de a par f n'est pas un intervalle... donc f non continue en a
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