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Probleme de décomposition d'une fraction rationnelle
Bonjour a tous ! voila j'ai un petit problème concernant un exercice de maths de de DUT.
je dois décomposer cette fraction en éléments simples.
F(x)=(x)/((x+1)²(x²+1)²)
il y'a donc ici deux elements simple de premiere espece et deux elements simple de deuxieme espece.
j'ai réussi a la décomposer en elements simples et a trouver les coefficients de A qui correspond a A/(x+1)² et de C et D qui correspondent a (C.x+d)/(x²+1)² . Cependant, je n'arrive pas a trouver les autres. comment dois-je faire sachant que je n'ai pas le droit a la méthode par identification??
Merci de bien vouloir m'aider!
Bonjour.
1°) On multiplie tout par (x+1)² et on remplace x par -1 :
2°) On multiplie tout par (x²+1)² et on remplace x par i :
3°) on muliplie tout par x et on fait tendre x vers l'infini : A + C = 0
4°) on remplace x par 0 : A + D =
5°) on remplace x par 1 : A + C + D = 0
Finalement :
Merci beaucoup raymond, c'est vraiment tres gentil de votre part d'avoir pris le temps de me répondre! je vais essayer avec votre méthode dans quelques instants, sur ce, bon dimanche a vous ainsi qu'a toute la communauté de l'ile maths !
excusez moi, je ne comprend pas trop comment vous faites pour remplacer x par 0, car si il y'a un 0 au numerateur ca ne peut pas aller et ca ne peut pas me donner -1/4 ?
Merci de bien vouloir me répondre !
yann
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