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Niveau Maths sup
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Problème de dérivabilité

Posté par
Fahrenheit
13-11-09 à 18:04

Salut à tous,

Voilà je m'interresse à la fonction xx, j'aimerais étudier sa dérivabilité en x=o

J'ai bien entendu commencé par utiliser le taux de variation mais je me retouve avec une forme indéterminée du type /0

voilà si quelqu'un peut m'aider à démontrer que cette fonction n'est pas dérivable en 0 je serais ravi
Merci d'avance

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:11

bonsoir

tu trouves quoi comme limite en 0 ?

Posté par
Fahrenheit
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:11

de la fonction ou du taux de variation ???

Posté par
avomgg
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:13

Bonsoir, calcule le taux de variation en 0, si il est inini, c'est pas dérivable, sinon ca l'est.

Posté par
Fahrenheit
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:14

Oui c'est exactement ce je fais le seul truc c'est que j'arrive pas à calculer cette limite (normalement selon la calculette la limite du taux de variation en 0 c'est - l'infini)

Posté par
niparg
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:21

bonjour
f(x)=x^x=e^{xlnx}pour x>0
lim f(x)=1 si x0
on prolonge f, en 0,en posant f(0)=1
f'(0)=lim \frac{e^{xlnx}-1}{x} pour x0
on connait  le résultat suivantlim \frac{e^u-1}{u}=1si u0
je vous laisse terminer

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:21

tu prolonges par quoi en 0 ?

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:22

(oui Nipârg... mais on pouvait aussi le laisser en venir là progressivement !)

Posté par
Fahrenheit
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:25

Merci niparg j'avais fait exactement pareil le problème c'est que je n'avais pas remarquer qu'on pouvais utiliser un résutat connu en tout cas merci

a bientôt

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:26

et donc tu trouves quoi comme limite du taux d'accroissement en 0 ?

Posté par
Fahrenheit
re : Problème de dérivabilité 13-11-09 à 18:28

ln(x) qui est en facteur tend vers - l'infini

on obtient - l'infini * 1 soit -l'infini

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de dérivabilité 14-11-09 à 09:46

voilà, ok

mm



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