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Probleme de dérivée

Posté par
Wyver 27-09-09 à 14:24

Bonjour j'ai deux fonctions :
f(x) = \frac{1}{2} * arctan(x)
et g(x) = arctan(\frac{shx}{1+chx})

En les dérivant je trouve f'(x)  = \frac{1}{2chx}
g'(x) = \frac{1}{chx}

Est-ce juste ? Car je dois démontrer que f=g sur un intervalle à préciser mais je ne vois pas du tout
si vous pouviez m'aider, merci

Wyver.

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 14:29

Excusez moi la première fonction f(x) = 1/2 * arctan(shx)

Posté par
Camélia Correcteurre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 15:46

Bonjour

Si tu trouves la même chose, c'est certainement bon! Parceque ça prouve que (f-g)'=0, donc f-g est une constante. Les deux fonctions sont définies et dérivables sur R, donc f-g est constante sur R. De plus f(0)=g(0)=0, donc f-g=0 sur R.

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 15:48

Mais le problème c'est que je ne trouve pas la meme chose...
f'(x) = 1/2chx
g'(x) = 1/chx

Posté par
Camélia Correcteurre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:06

f'(x)=\frac{Ch(x)}{2(1+Sh^2(x))}=\frac{1}{2Ch(x)}

\(\frac{Sh(x)}{1+Ch(x)}\)^'=\frac{Ch^2(x)+Ch(x)-Sh^2(x)}{(1+Ch(x))^2}=\frac{1}{1+Ch(x)}

\Large g'(x)=\frac{\frac{1}{1+Ch(x)}}{1+\frac{Sh^2(x)}{(1+Ch(x))^2}}=\frac{1+Ch(x)}{Ch^2(x)+2Ch(x)+1+Sh^2(x)}=\frac{1+Ch(x)}{2(1+Ch(x))Ch(x)}

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:20

Je ne comprends pas votre dérivée
Et je ne comprend spas pourquoi celle que j'ai trouvé est fausse

Je vais donc développer ce que j'ai fait, je ne trouve pas mon erreur

g'(x) = (arctan(\frac{shx}{1+chx}))' = \frac{sh'x(1+chx)-shx(1+chx)'}{(1+chx)^2} * \frac{1}{1+(\frac{shx}{1+chx})^2

      = \frac{chx+1}{((1+chx)^2)} * \frac{(1+chx)^2}{(1+chx)+sh²x} car ch²x - sh²x = 1

      = \frac{chx+1}{(1+chx)+ch^2x-1}

      = \frac{chx+1}{(chx}

      = \frac{1}{chx}

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:22

Je rectifie, avant derniere ligne


g'(x)   = \frac{chx+1}{((chx+1)chx)}

Posté par
Camélia Correcteurre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:35

L'erreur est dans le passage de \frac{1}{1+\frac{Sh^2(x)}{(1+Ch(x))^2}} au suivant, tu n'as pas pris le bon dénominateur...

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:37

Pourtant j'ai pris (1+ch(x))² comme dénominateur commun
c'est faux ça ? :s

Posté par
Camélia Correcteurre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:39

Mais lis mon développement et compare...

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:43

Oui excusez moi, effectivement j'avais oublié de l'élever au carré dans mon développement
Mais alors je ne vois pas comment en déduire que f=g car les dérivées ne sont pas égales

Posté par
Camélia Correcteurre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:50

Mais si elles sont égales à 1/2Ch(x)

Posté par
Wyverre : Probleme de dérivée 27-09-09 à 16:53

Oui c'est vrai, je ne sais pas ce que j'ai mais effectivement elles sont égales. Je vais pouvoir continuer mon exercice

Je vous remercie beaucoup, Camélia


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