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Probleme de fonction exponentielle

Posté par Alex7840 (invité) 24-10-07 à 14:51

bonjours j'ai un exercice de math a rendre pour demain et je bloque sur 2 questions pouriez vous m'aider???

Pour tout réel k négatif ou nul, on considère la fonction fk définie sur ]0;+[ par :

fk(x)=((kx+1)/x)ex

1) Déterminer les limites de fk en 0 et en +.
2)Calculer fk'(x) pour tout réel x de l'intervalle ]0;+[ et déterminer le nombre de solutions sur ]0;+[ de l'équation fk'(x)=0

Pour la 1) j'ai trouvé + quand x tend vers 0
par contre je trouve une forme indéterminé en +

Pour la 2) j'ai trouver

fk'(x)=ex*((kx²+kx+1)/x²)

Es ce que c bon ??

Comment faire pour déterminer le nombre de solutions??

Posté par
littleguyre : Probleme de fonction exponentielle 24-10-07 à 15:46

Bonjour

f(x)=\frac{kx+1}{x}e^x

- En 0, c'est effectivement +

- En + la limite de (kx+1)/x est k et la limite de ex est +, donc la limite de f est + ou - suivant le signe de k.

f(x)= \frac{(kx+1)e^x}{x}

donc \Large f'(x) = \frac{[ke^x+(kx+1)e^x](x)-[(kx+1)e^x(1)}{x^2}=\frac{kx^2+x-1}{x^2}e^x

Pour avoir le nombre de solutions, il suufit de détrminer le signe du discriminant du numérateur.

sauf erreur

Posté par
littleguyre : Probleme de fonction exponentielle 24-10-07 à 15:49

Voila ce que donne SineQuaNon de Patrice Rabiller :

Probleme de fonction exponentielle

Posté par Alex7840 (invité)Probleme de fonction exponentielle 24-10-07 à 21:08


Merci pour ton aide
J'ai donc trouver une solution dans l'intervalle ]0;+[

je te remerci encore
a bientot

Posté par
littleguyre : Probleme de fonction exponentielle 24-10-07 à 21:16

Tu as trouvé une solution à l'équation f 'k(x) = 0, et ceci quel que soit k ? Peux-tu détailler ton calcul ?


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