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problème de géométrie
bonjour
voici un problème de géométrie j'aimerais juste que vous me disiez si mes résultats sont justes .
ENONCE :
partie 1 :
1) Tracer un segment [AB] tel que AB=12 et placer le point H du segment
[AB] tel que AH = 1 cm.
Tracer un demi-cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
On désigne par C leur point d'intersection.
2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
c) Exprimer de deux façons le cosinus de l'angle BAC et en déduire que AC=2V3
Donner la mesure arrondie au degré de l'angle BAC.
partie 2 :
1)a) Placer le point D de la droite (BC) tel que B, C et D soient dans cet ordre et que CD = 6cm.
b) Calculer la mesure , en degrés , de l'angle ADC et la valeur exacte de la longueur AD.
2)a) Placer le point E du segment [AD] tel que AE = 2 cm, et le point F du segment [AC] tel que AEF = 30°
b) Démontrer que les droites (EF) et (DC) sont parallèles.
c) Calculer la longueur AF.
3)La droite (EF) coupe la droite (CH) en K.
Démontrer que le point K appartient à la bissectrice de l'angle CAB .
REPONSES :
partie 1:
2) On sait que le point C est un point du demi cercle de diamètre [AB].
le triangle est rectangle inscrit dans le demi cercle de diamètre [AB]
Donc ABC est rectangle en C.
3) Dans le triangle ABC rectangle en C : cos BAC = AC/AB
Dans le triangle CAH rectangle en H : cos BAC = AH/AC
On en déduit que aAC/AB = AH/AC donc AC² = AH * AB
AC² = 1 * 12 = 12
d'où AC = V12 AC = 2V3
cos BAC = AC/AB d'où cos BAC = 2V3/12 cos BAC = V3/6 donc BAC = 73°
partie 2 :
1)b) Dans le triangle ABC rectangle en C :
tan ADC = AC/DC
d'où tan ADC = 2V3/6 soit tan ADC = V3/3 soit ADC = 30°
Dans le triangle ADC rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore, on a:
AD² = AC² + CD²
AD² = 12 + 6²
AD² = 48
AD = V48
2)b) On sait que les droites (CD) et (EF) forment des angles correspondants égaux avec la sécante (AB).
Si deux droites forment des angles correspondants égaux avec une sécante alors ces droites sont parallèles.
Donc les droites (DC) et (EF) sont parallèles.
c) On sait que les droites (DC) et (EF) sont parallèles et que la droite (AF) est perpendiculaire à la droite (DC).
Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc les droites (AF) et (EF) sont perpendiculaires.
Dans le triangle EFA rectangle en F :
sin FEA = FA/EA
d'où sin 30° = FA/2 donc FA = 2* sin 30°
FA = 1
3)?????
voila je suis désolé pour la longueur de l'énoncé et jespere que cet énoncé est assez clair ;
merci d'avance de me dire si mes résultats sont justes et pourriez vous m'aidez pour la 3) de la partie 2 ;
ps : je n'ai pas besoin des figures .
Bonsoir Eva. Tout ce que tu as fait est bien... surtout si tu l"as fait toute seule (je veux dire sans consulter les corrigés effectués sur ce site, où le problème est dejà apparu !).
Un petit d&tail. Tu peux écrire : AD = V48 = 4*V3 ce qui peut te montrer que ADC est un demi-triangle équilatéral, donc que l'angle D = 30°, donc EF // DC.
ok merci de ta réponse mais c'est quand même juste ?
peut tu m'aider pour la 3) de la partie 2 ?
Mais oui, tout est bien .
Pour la fin, considère les 2 triangles AKH et AKF : ils sont tous deux rectangles, et AE et leur hypoténuse est commune.Un de leurs cotés , AE et AH sont égaux, = 1 cm.
Ces 2 triangles sont égaux et leur angle KAF et KAH sont donc égaux . AK est bien la bissectrice de l'angle HAF.
sans vouloir t'offenser je crois que tu as fais une erreur .
moi je mettrais : les triangles AKH et AKF sont tous deux rectangles et AK (pas AE) est leur hypoténuse commune.Un de leurs côtés AF (pas AE) et AH sont égaux ...
merci de ton aide et bonnne soirée
C'est bien, tu as rectifié mes (petites) erreurs.
J'ai eu le tort de faire une dessin trop petit, et en plus de hachurer les deux triangles ! ... alors je n'y vois plus grand chose sur mon cahier " d'essais " !...
... mais ta réponse ne m'offense pas. Au contraire, cela prouve que je suis lu attentivement ( il faut parfois, répéter trois fois la même chose pour être " entendu ").
jacqlouis est tu aussi bon pour la géométrie de 3ème que pour celle de seconde? car j'ai créé un topic et je n'ai pas eu beaucoup d'aide, c'est avec un repère. Désolé a evadavid de m'incruster dans ton topic mais je suis un peu perdue et comme jacqlouis semble calé en géo...
Enfin bref dsl et merci
angelique
ce n'est pas grave puisque tu as besoin d'aide .
Bonjour j'ai un exercice a faire mais je ne sais pas comment faire!J'aimerais que vous me doniez une piste pour y arriver!
Voici l'énoncé:
La relation entre la longueur c du côté d'un carré et la longueur d de sa diagonale est donnée par la formule: d=c racine carré de 2
1.LA longueur du côté d'un carré est racine carré de 8 + racine carré de 2
a.Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier
merci d'avance de m'aidez
Bonsoir. Il suffit de faire le produit :
( V8 + V2 )* V2 = V8*V2 + V2*V2 = V16 + V4 = 4 + 2 = 6
(Note: * est le signe de multiplication, V signifie Racine de)
Cela te convient ?...
merci a toi jacqlouis cela me convient beaucoup!!
Je te souhaite une très bonne nuit!!
Rebonsoir jacqlouis j'ai une autre question!
2.La longueur de la diagonale d'un autre carré est V40
Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous la forme aV5 ou a est un nombre entier naturel.
merci d'avance
salut
soit a la longueur du côté
a²+a²=(V40)²
2a²=40
a²=20
a=V20=2V5
Bonsoir!Quelqun pourrait m'aider silvouplaît!!
La longueur de la diagonale d'un carré est de V40
Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous la forme aV40,ou a est un nombre entier
Merci d'avance
Merci a toi aussi drioui et bonne nuit a toi et tout le monde!!
Puisque tu connais la longueur de la diagonale en fonction de son côté, il te suffit de diviser cette diagonale par V2 ...
V40 / V2 = V2*20 / V2 = V2*V20 / V2 = V20
= V4*5 = V4*V5 = 2*V5
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