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Problème de géométrie
Bonjour à tous !
Je suis tombé sur ce problème de géométrie, et je ne trouve pas la solution... Pourtant c'est un probleme de niveau 3ème - 2 nde...
La solution devrait me frapper, mais là cest le flou total... Pouvez vous m'aider à sortir de l'impasse, j'ai du oublier une propriété...
soit un trinagle ABC, La bissectrice de l'angle A coupe le coté [CB] en H.
La parallèle au coté [AC] passant par I le milieu de [AB], coupe la droite (AH) en K.
Démontrer que le triangle Montrer que le triangle AKB est rectangle.
(puisqu'il est demandé une once de travail : on peut dire que H est le milieu de [BC] car I milieu de [AB] et (IH) // (AC)... Mais je ne vois pas le rapport avec cette bissectrice...)
d'avance merci...
bonjour,
a)par construction KI//AC==> les angles CAK et AKI sont égaux comme alternes internes par rapport aux paralléles KI et AC coupées par la sécante AK
b)par constuction AK est la bissectrice de l'angle CAB==>les angles CAK et KAI sont égaux
a) et b)==>les angles KAI etAKI sont égaux==>le triangle AIK est isocèle==>AI=IK
c)par hypothèse I est le milieu de AB==>AI=IB
conlusion:dans le triangle ABK ,KI est la médiane relative au côté ABet elle estégale à la moitié de ce côté==>donc cetriangle est rectanle en K.
SI TU NE CONNAIS PAS Ce théorème tu peux aussi écrire que:
KI=IA=IB==>K est sur le cercle de diamètre AB==>AKB est droit
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