Inscription / Connexion Nouveau Sujet
PROBLEME DE GEOMETRIE (aire)
Bonjour,
Je suis sur un problème depuis 2 heures et je n'y arrive pas car je pense qu'il me manque une donnee par la prof dit que non, alors pourriez vous m'aider s'il vous plait ( c'est pour demain matin)
On note AB = b, AC = c, angle BAC = alpha, AM = x
on a PA = 2PB
Noter l'équation qui traduit l'égalité des deux aires APM ET PBCM et resolver-la
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir,
Aire de APM = ½ . 2.b/3 . sin(alpha) . x ; où 2.b/3.sin(alpha) est la hauteur du triangle APM).
Aire de PBCM = aire de ABC - aire de APM=
(1/2 . b.sin(alpha).c - b/3.sin(alpha).x
L'équation s'écrit :
b.x/3.sin(alpha) = b.c/2.sin(alpha) - b.x/3.sin(alpha)
2.b.x/3.sin(alpha) = b.c/2.sin(alpha)
2.b.x/3 = b.c/2
2x/3 = c/2
4x=3c
x=3c/
sauf erreur
désolé le dernier chiffre n'est pas passé:
x=3c/4
Merci beaucoup cemil, maintenant je vais essayer de comprendre, cependant ca me parait un peu compliqué pour la seconde
Merci encore
Voilà un petit schéma pour aider à comprendre.
Dans le triangle rectangle APH de cette figure, le rapport PH/AP représente le sinus de l'angle alpha (côté opposé divisé par l'hypoténuse). Donc en multipliant ce rapport par AP on obtient la longueur de PH, qui est la hauteur du triangle APM, d'où 2/3.b.sin(alpha) pour cette hauteur.
Ensuite on applique simplement la formule du calcul de l'aire d'un triangle quelconque : base multipliée par hauteur divisée par 2, d'où la formule de l'aire de APM.
La démarche est exactement la même pour l'aire du triangle ABC :
Dans le triangle rectangle ABK, le rapport BK/AB représente le sinus de l'angle alpha (côté opposé divisé par l'hypoténuse). C'est aussi la hauteur du triangle ABC, …
Bon courage.
merci encore cemil, il y a une petite chose qui m'echappe, tu passes de
2/3.b.x = b.c/2 à 2/3 x = c/2 pourquoi
Bonjour,
J'ai présenté les calculs de façon un peu brutale et pas très homogène car je me suis un peu précipité pour le faire assez rapidement. N'hésite pas à me signaler les autres points qui ne seraient pas très clairs. Voici pour celui-ci :
2/3.b.x = b.c/2
2.b.x/3 = b.c/2 (réorganisation de l'écriture)
2.x/3 = c/2 (simplification par b en divisant chacun des deux termes par b)
2.x = 3.c/2 (multiplication des deux termes par 3)
4.x = 3.c (multiplication des deux termes par 2)
x = 3.c/4 (division des deux termes par 4)
Annuler
connectez vous