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Problème de limite toute simple
Bonsoir,
Voilà je dois trouver la limite à +oo d'une fonction à priori toute simple.
f(x)=[sqrt(x²+2x)-1]/(3x+1)
En mettant x en facteur, on trouve rapidement f(x)=[sqrt(1+(2/x))-1]/[3+(1/x)]
La limite serait donc oo.
Or ma calto affiche lim f(x) x->oo = 1/3, de même que la réponse de la prof.
Où est-ce que je me suis planté ?
Merci.
En factorisant par x^2 to numérateur devient :
sqrt(1+2/x)-1/x^2
et tu trouves le même résultat que la calculette
@+
comaths
Heu.. je n'arrive pas à avoir le même résultat que toi :
Si je factorise le numérateur par x², j'ai :
x²[ (sqrt(x²+2x)-1)/x² ] = x²[(sqrt(x²)*sqrt(1+(2/x))-1) / x²] = (sqrt(1+(2/x))-1)/x
Avec le dénominateur ca donne f(x)=(sqrt(1+(2/x))-1)/x / (3x+1) = sqrt(1+(2/x))-1 / x(3x+1)
Je ne trouve toujours pas 1/3.
Comment faire ?
Merci
Tu factorise par x^2 dans ta racine :
sqrt(x^2+2x)-1 = xsqrt(1+2/x) -1 = x(sqrt(1+2/x)-1/x)
voilà , la ça marche
@+
comaths
!
alors pour le denominateur on prend 3x et pour le numerateur le terme de plus haut degre c'est 
x2. Ce qui fait 1/3 !
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