Bonjour

Essaye de trouver un changement de variable adéquat pour retomber sur une forme connue.

Ensuite, tu dis chercher "la primitive de cos^3(x)" mais laquelle veux-tu? Je te rappelle qu'une fonction primitivable admet une infinité de primitive!

pour cos³x, pense que c'est = à cosx.cos²x et que cos²x = 1 - sin²x ...
bonne réflexion

Salut,
lim e^x*ln(e^(-x)+1)
x->+oo

considérons A = ln(e^(-x) + 1))
posons X = e^(-x)
X tend vers 0 quand x->+OO
A = ln(1+X) et quand X tend vers 0 alors ln(1+X) tend vers ln(1)+ X*ln'(1) = X donc quand x tend vers +OO ln(1+X) tend vers X

lim e^x*ln(e^(-x)+1) = lim e^x*X = e^^*e^-x = e^0 = 1
x->+oo x->+OO

La limite est donc 1 !

Voila une petite démo que je trouve pas superbe, exxcusez moi je ne suis pas beaucoup à l'aise avec cette outil merveilleux qu'est le logarithme népérien.

Deuxieme petite limite :
lim e^x*ln(sqrt(e^(-x)+1)-1)
x->+oo

e^x*ln(sqrt(e^(-x)+1)-1) = e^x*ln(e^-x/(sqrt(1+e^-x)+1)) = e^x*(ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) (propriété de ln(a/b))

On sait que e^x tend vers +OO quand x tend vers +OO (je peux le démontrer !) et que e^-x = 1/e^x donc e^-x tend vers 0 quand x -> +OO

donc ln((sqrt(1+e^-x)+1)) tend vers ln(2) quand x->+OO

donc
ln(e^-x) tend vers ln(0) tend donc vers -OO (démontrable aussi....)
donc (ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) tend vers -OO donc e^-x*(ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) tend vers -OO quand x->+OO

C'est assez illisible

Normalement ça tient en une ligne.

En posant
(taux d'accroissement)

Oui effectivement c'est un peu plus rapide. Mais ma méthode avec l'approximation affine est bien tout de même, non ?
(je viens de commencer les expo y'a 3 jours donc je suis pas à l'aise)

Oui ça promet de grande chose, un premier pas vers les développements limités

merci beaucoup pour le cos²x=1-sin²x c ets le petit truc qu il me manquait pour y arriver en fait !!

ja i eu le temps de voir la premiere limite (c etait tres con en fait) mais pas eu le temps de voir la 2e encore, j ai un accès très limité a internet pour l instant!

merci a tout le monde

au passage j ai lu la 2e limite, je l avais écrite en 2 min ce post car manque total de temps !!
je l avais faites de mémoire et elle est fausse ^^

la vraie est :

lim x(e^(-1x)

lim x[(e^(-x)+1) -1]
x+oo

merci

Bonjour,

Tu peux poser



et passer à la limite en 0 dans la dernière expression.

Salut,
Peut on faire comme ceci : ?
x(sqrt(e^-x+1)-1) = x(e^-x/(sqrt(e^-x+1)+1)) = x/(e^x(sqrt(e^-x+1)+1)) = (x/e^x) * 1/(sqrt(e^-x+1)+1)
or e^x/x tend vers +OO quand x->+OO donc x/e^x tend vers 0 quand x devient tres grand
1/(sqrt(e^-x+1)+1) tend vers 1/2 quand x devient tres grand donc la limite  recherchée est 1/2 * 0 = 0

Sauf erreur;
lapras

>> Lapras

Très juste

_{Mais difficile à décripter}

Lol ok ^^
En fait j'ai jamais compris, mais que ca soit sur ordi, sur feuille, mon prof m'enleve toujours les points de présentations !
Bonne soirée !
(faut que j'apprenne le latex)

Au fait Lapras, ton profil indique "2nde"ce qui voudrait dire que tu rentres en 1ère: c' est le cas ?

Oui je passe en 1ere et il ne me reste pls q'une semaine pour finir le programme de term ET d'apprendre le latex (un peu court mais je ferais avec !)

Eh bé!

Ah bah quel meilleur passe temps que de faire des maths pendant deux mois de longues vacances?

on sait d ou sortent les tetes de prépa a henry IV et Louis Le Grand lol

un copain a LLG qui m en parlait, t as exactement le profil type lol