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Problème de moment - Inégalité somme puissances/puissance sommes

Posté par
Tchoutchou 16-11-09 à 19:39

Bonjour ! Je fais face à un problème sans savoir par quel bout le prendre. Je cherche à connaitre les relations d'inégalités entre les deux expressions suivantes :

[\int_0^{D} f(t) dt]^3  et   [\int_0^{D} f^3(t) dt]\times[\int_0^{D} dt]^2

D est un réèl positif
f est une fonction C-infinie à valeurs positives dans R.

Je pense que le problème peut se résoudre à l'aide de théorèmes sur les moments ou avec des séries entières. Auriez vous un coup de pouce à me donner ?

Merci

Posté par
kybjmre : Problème de moment - Inégalité somme puissances/puissance s 17-11-09 à 00:48


Soit (X,T,m) un espace mesuré (T : tribu ; m mesure 0 -finie)
Si s et t sont des réels > 0 vérifiant 1/s + 1/t = 1 et si f et g sont mesurables 0 , on a

f.gdm (fsdm)1/s.(gtdm)1/t

Par exemple si s = 3 et t = 3/2 on a ....donc (fgdm)3 (f3).(g3/2)2

ça doit répondre à ton problème


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