peut-être en découpant ta fraction en 2?

Bonsoir.

on trouve bien y(x) = lnx ?

y(x) = 3ln(x) + ln(ln(x)) + C^te

Oui excusez moi, c'est parce que j'avais déjà composé avec l'exponentielle pour l'equation différentielle. Mais je trouve bien ca , merci beaucoup Raymond.

Je rectifie : je n'avais pas vu le "y" de ton énoncé.

Tu as raison à une constante près : y(x) = K.x³.ln(x)

Bonne soirée.

Duexième problème :s

Je trouve = 0
De là je dois trouver la k(x) = ? Mais il me semble que c'est impossible?

Quelle est la question ?

Je devais  résoudre l'équation différentielle
La je cherchais une solution particulière...

Oui, mais comment est définie cette solution particulière ?

En trouvant y(x), j'ai ensuite écrit sa dérivée

Ensuite je reporte dnas l'équation différentielle y' et y
De la, je trouve K' = x^4ln²x = 0
Et de la je dois trouver K

Tu as un second membre ?

J'ai mal écrit je n'ai que

K'x^4ln²x = 0

Je ne comprends pas ce que tu veux faire.

Utilises-tu la méthode de la variation de la constante ?

Pour cela, il faut que ton équation différentielle comporte un "second membre".

Je ne comprends pas tellement non plus
Parce que normalement je dois trouver K' = ...
De la je dois en déduire que K = ...
Je suis bien en train de faire la varation de la constante non ?

Donne moi ton équation différentielle en entier et la question posée.

Résoudre :
xy' lnx = (3 lnx + 1)y

Merci.

Dans ce cas, tu n'as pas à appliquer la méthode de variation de la constante.

y(x) = K.x³.ln(x) est l'ensemble des solutions.

La seule manière de trouver K serait de te donner une contrainte :

par exemple, trouver la fonction telle que y(e) = e.

Tu trouves K = 1/e²

Comment savons nous s'il faut appliquer la méthode de la variation de la constante ?

Quand il y a un second membre :

y' - 2y = 1

1°) on résout y' - 2y = 0 : y = K.e^2x

2°) on reporte dans l'équation complète en supposant que K est fonction de x. Cela donne :

K ' = e^-2x

On intègre : K = .e^-2x + C

On remplace : y = + C.e^2x

D'accord je vous remercie beuacoup
Passez une bonne soirée
(encore merci !! )

Bonne soirée.