Salut alice3

Si je me rappelle bien la puissance d'un point P par rapport à un cercle C est le réel défini par :
p(P,C) = PA.PA'  (vecteurs)  où A et A' désignent les points d'intersection du cercle C et d'une droite D passant par P

On montre que p(P,C) ne dépend pas de la droite D choisi

En effet si on note O le centre de C et R sont rayon on a :
p(P,C) = PA.PA' = PI^2 - IA^2  (th de la mediane avec I milieu de [AA'])
p(P,C) = OP^2 - OI^2 - OA^2 + OI^2
p(P,C) = OP^2 - OA^2 = d^2 - R^2  où d désigne la distance OP

On a donc :
p(P,C) > 0 ssi d^2 > R^2 ssi P appartient à l'extérieur de C
p(P,C) < 0 ssi d^2 < R^2 ssi P appartient à l'intérieur de C
p(P,C) = 0 ssi d^2 = R^2 ssi P appartient à C

Voilà en espérant que c'est assez clair ...

Matouille2b