Bonjour,
Je doute que l'enoncé de la seconde question soit correct.

oui merci

2) démontrer ( q^* q!U_q ^*) et en déduire que e est un irrationnel.

je ne sais même pas pourquoi j'ai mis  n+1...

quelqu'un a une idée ?

Bon la démo du faut que q!u_q soit un entier ne devrait pas trop etre difficile si? Pour q plus grand que n, q!/n! est un entier.

oula excuse moi je ne t'ais pas très bien compris, pardonne moi.. répète s'il te plait

Bon

merci beaucoup mais comment tu es arrivé a cela ?

Ben écris le...c'est direct, ecris le sans la somme si ca te perturbe ca donne q!(1+1/2+1/3x2+...+1/q!), et c'est evident non?

ouiiii escuse moi j'avais zappé.

par récurence je montre cela.

supposons pour n fixé q!U_q^*
on a alors (q+1)!U_q+1^*

et je peux continuer après ?

supposons pour q fixé pardon

ALors en deduire que e est irrationnel est un peu plus delicat, il faut que tu considère q!U_n, on choisira q apres. Tu suppose que e=a/b avec a et b premierss entre eux.
Casse la somme Un en Uq+ ce qui reste.
q! U_q est entier essaie ensuite de majorer (de la façon la plus naturelle) ce qui reste a savoir Puis montre que si tu prend q=b alors est strictement plus petit que 1. Mais ceci est incompatibel avec le fait que b!U_n converge vers b!a/b=b!a qui est un entier.

Le point clé c'est que 1/n! decroit beaucoup trop vite.

heu oui mais je comprends pas tes q+1 en indice et ton résonnement, j'ai l'impression qu'il manque des mots non.
comment tu veux casser Un en Uq ?
U_q c'est U_q ?

quelqu'un a une idée svp ?

je bloque vraiment et je ne vois pas quelle méthode employer..