Niveau maths spé

problème de résolution d'une intégrale

Posté par
lionelf81 24-01-10 à 16:06

Bonjour,

g(x)= de 0 à 1 de t.cos(xt)dt

Comment pourrais-je aborder cette intégrale ?

Merci

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 16:13

Bonjour

On peut la calculer par parties

Tu peux aussi chercher une primitive de la forme $(at+b)\cos(xt)+(ct+d)\sin(xt)$

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 16:29

Le résultat obtenu étant

(x.sin(x) + cos(x) - 1 )/ x²

Je dois en déduire la limite en 0 de g(x)

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 16:34

Développent limité... si tu n'as pas ça en stock, je te montrerais une solution acrobatique... la limite est 1/2

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 16:39

les DL , je m'en rapelle pas trop je veux bien voir ta solution acrobatique ^^

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 17:01

J'utilise uniquement le fait que sin(u)/u tend vers 1 quand u tend vers 0.

$\frac{x\sin(x)}{x^2}=\frac{\sin(x)}{x}$ tend vers 1.

$1-\cos(x)=2\sin^2(x/2)$

$\frac{1-\cos(x)}{x^2}=\frac{2\sin^2(x/2)}{x^2}=\frac{2\sin^2(x/2)}{4(x/2)^2}$ tend vers 1/2

Posté par re : problème de résolution d'une intégrale 24-01-10 à 17:18

oui bien vu

Merci

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