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probleme de suite recurente
voilà j'ai un exercice :
on considère une fonction f telle que f(x)=1/2*(x+a/x) (a un reel >0) et (Un) le suite définie par U0>0 et la la relation U(n+1)=f(Un)
question: après étude des variation de f montrer que pour tout entier n 
1 on a : Un
a
et Un+1
Un
donc j'ai le tableau de variations mais je ne vois pas trop comment montrer pour Una avec une récurrence seulement je ne vois pas comment l'a rédiger puisque U0 n'est pas fixé pour Un+1Un j'ai étudier le signe
Bonjour,
En écrivant u1=1/2*(u0+a/u0)a et en développant, tu arrives à montrer que cette hypothèse est vraie.
Ensuite, les variations de f te permettent de conclure sans avoir besoin de la récurrence.
Bonjour thiblepri,
Tu as raison. En me relisant, je m'aperçois qu'il faut quand même faire une récurrence en supposant que un a (mais en fait il suffit qu'il soit strictement positif) et on montre de la même façon que un+1 a
Pour la deuxième partie, on étudie la fonction g(x) = f(x) - x
:Dje trouve en variation de -
à -a croissante de -a a 0 decroissante de 0 a a decroissante et de a a + coissante oui il faudrait faire une reccurence seulment je me demande si il faudrait pas faire 2 cas? et pour l'initailisation je ne voit vraiment pas comment faire....
oui n1 seulement comment on fait une initailisation avec un U0 non fixé??et est-ce qu'il faut prendre un intervalle stable parce que de 0 a a j'arrive pas montrer que Una
+?
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