Bonjour,
j'ai un exercice (censé être simple) à résoudre. J'ai commencer à mener une démonstration mais je reste bloquée et nje n'arrive donc pas à conclure mon exercice.

Enoncé : Soit la suite (U_n)_{n appartient à N} définie par :

    Pour tout n appartenant à N U_n+2= (n+1)U_n+1 - (n+2)U_n et U₀ = U₁ = -1
1)Calculer les 15 premiers termes
2)Que peut-on conjecturer pour U_n+1-U_n
3)Démontrer cette conjecture

Ma résolution :
1) -1;-1;1;5;11;19;29;41;55;71;89;109;131;155;181;209 (Pour avoir une idée de sa variation)
2) On conjecture donc que U_n+1-U_n>=0 que la suite est croissante
3) Démonstration par récurrence : Soit P(n): U_n+1-U_n>=0 ?
Rang 0 : P(0) : U₀-U₁=-1-(-1)=0 donc P(0) est vraie

Supposons P(n) vraie : U_n+1-U_n>=0 donc U_n+1>=U_n

U_n+2-U_n+1 = (n+1)U_n+1 - (n+2)U_n - U_n+1
U_n+2-U_n+1 = nU_n+1-(n+2)U_n
U_n+2-U_n+1 = nU_n+1-nU_n-2U_n

(une piste : Comme U_n+1>=U_n donc nU_n+1-nU_n>=0)

et là je suis perdue je n'arrive pas à montrer pourquoi c'est positif. Suis-je partie sur une bonne piste?Pouvez-vous m'aiguiller?