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problème démonstration
Bonsoir j'aimerai que vous m'aidiez à trouver comment résoudre l'exercice d'énoncé suivant:
Soit ABC un triangle équilatéral, M un point intérieur à ABC.Montrer que la somme des distances de M aux trois côtés du triangle est indépendante du choix de M.
Indication choisir un bon repère orthonormé.
J' ai pour ma part fait des essaies avant de poster biensure. En essayant entre autre de placer un repère orthonormé au milieu de [BC] que j'appelle 0 centre de ce repère.je définis par conséquent les coordonnées des pointys A,B,C tout en sachant M(x;y). Mais après je sèche....je déduis de l'énoncé seulement que je dois montrer que +
+
=0...merci de m'aider
Ta somme fera simplement 3*Vecteur MG et non pas Vecteur nul sauf si M = G!
Prends un repère d'origine A avec axe des x en (AB) et y perpendiculaire à (AB)
Tu as A(0,0) B(a,0) C(a*Cos(Pi/3),a*Sin(Pi/3))=(a/2,a*Racine(3)/2)
d(M,(AB))=YM
Equation de (AC) x*Racine(3)-y=0 ==>
d(M,(AC)) = Abs(XM*Racine(3)-YM))/Racine(Racine(3)^2 + (-1)^2 )
= Abs(XM*Racine(3)-YM))/ 2
Equation de (BC) -x*Racine(3)-y+a*Racine(3)=0
De même d(M,(BC))= Abs(-XM*Racine(3)-YM+a*Racine(3))/2
M est à l'intérieur du triangle donc Abs(Entité)=Entité car chacune des droites partagent le plan en 2 et en prenant un point dans une des 2 parties on voit que les Entités contenues dans les Abs sont positives.
et donc, après calcul on trouve Somme = a*Racine(3)/2
Si M=G par exemple on retrouve bien
Somme = 3*(1/3)*Hauteur=a*Racine(3)/2
Dans son calcul, y'a des valeurs absolues (là où il a mis des "Abs"). Je pense qu'il veut dire que tout ce qui est dans les valeurs absolues est positif, autrement dit, tu peux enlever tous les "Abs".
Bonjour à tous!
On peut dire plus simplement que la somme des aires des trois triangles MAB,MBC,MAC est l'aire de ABC.
Elle ne dépend donc pas de la position de M.
Les trois bases AB, BC, CA des trois triangles ont la même longueur. Je peux la mettre en facteur commun quand je calcule la somme des aires. Donc
(1/2)xlongueur(AB)xsomme des 3 distances=aire(ABC).
La somme des trois distances ne dépend donc pas de la position de M à l'intérieur du triangle.
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