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Probléme, dérivée Arctan(u)

Posté par
cedricWEA 13-09-09 à 18:29

Bonjour à tous,

Gros pbm de maths, nous n'arrivons pas à dériver ça :

g(x)=arctan(sqrt(1+x^2)-x)

On a tout essayer, U'/(1+U^2), u rond v . TOUT QUOI !


I NEED YOUR HELP !

Merci

Posté par
Arkhnorre : Probléme, dérivée Arctan(u) 13-09-09 à 18:31

Salut.

Et bien, c'est de la forme \arctan u, avec u(x) = \sqrt{1+x^2} -x, il ne reste plus qu'à dériver u ...

Posté par
cedricWEAre : Probléme, dérivée Arctan(u) 13-09-09 à 18:43

Si je ne m'abuse,

u'(x)=(x/(sqrt(1+x^2)))-1

Le problème c'est pour la simplification du quotient u'/(1+u^2)

Je sais que je veut arriver à

g'(x)=-1/(2*(x^2+1))

Posté par
cedricWEAre : Probléme, dérivée Arctan(u) 13-09-09 à 19:37

J'ai beau le tourné dans tout les sens... Ce quotient me parait insurmontable :s

Posté par
Arkhnorre : Probléme, dérivée Arctan(u) 13-09-09 à 20:13

On arrive facilement à : (en réduisant au même dénominateur et en développant) 3$ \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}(1+1+x^2 - 2x\sqrt{1+x^2} +x^2)}, ce qui se réecrit : 3$ \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{2\sqrt{1+x^2}((1+x^2) - x\sqrt{1+x^2}) 3$ = \frac{x-\sqrt{1+x^2}}{2((1+x^2)\sqrt{1+x^2} - x(1+x^2))} 3$ = \frac{x-\sqrt{1+x^2}}{2(1+x^2)(\sqrt{1+x^2} - x)}, ce qui donne le résultat en simplifiant.


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