Bonjour,

Voila j'ai ce Dm de maths a faire pour vendredi et il s'avere que je suis plutot largué sur ce chapitre... Si vous pouviez me donner un petit coup de pouce ce serait sympa

1) On considère l'ensemble A(7) = {1;2;3;4;5;6}

b) Pour x entier relatif, démontrer que l'equation 3x congru 5 (modulo 7) équivaut a x congru 4 (modulo 7)

c) Si a un élément de A(7), montrer que les seuls entiers relatifs x solutions de l'equation  ax congru 0 (modulo 7 ) sont les multiples de 7.



2) Dans cette question, ; p est un nombre premier supérieur ou égal à 3.

On considère l'ensemble a(p) = {1;2;...;p-1} des entiers naturels non nuls et strictement inférieurs à p. Soit a un élément de A(p).

a) Vérifier que a^p-2 est une solution de l'equation ax congru 1 (modulo p)

b) On note r le reste dans la division euclidienne de a^p-2 par p. Démontrer que r est l'unique solution x dans Ap de l'equation ax congru 1 (modulo p)

c) soient x et y deux entiers relatifs. Démontrer que xy congru 0 (modulo p) si et seulement si x est un multiple de p ou y est un multiple de p.

d) Application: p=31

Résoudre dans A(31) les équations:

2x congru 1  (mod 31) et 3x congru 1 (mod 31)

A l'aide des resultats précédents, résoudre dans Z l'equation 6x²-5x+1 congru 0 (mod 31).




je suis preneur de toute aide mathématique sachant que je nage completement...
Je vous remercie d'avance pour ceux qui voudront bien se pencher sur le sujet