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problème DM produits scalaires

Posté par
banessa59
28-11-06 à 19:34

1.Soit la droite d'équation ax + by + c = 1 et un point (xa; ya). On note H (xh; yh) le projeté orthogonal de A sur .
2. Donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite .
3. calculer le produit scalaire n.AH de deux façon différentes.
4. en déduire que la distance du point A à la droite est:
           |axa + bya + c |
    AH= -------------------------
                  (a2 + b2)

J'ai fais le dessin pour la question 1, pour la 2, je trouve n( a; b)
ou AH(xh-xa
         yh-ya)

Pour la 3 je trouve pas.
J'ai besoin d'un peu d'aide sinon je peux pas finir.
Merci d'ava,ce.

Posté par
pgeod
re : problème DM produits scalaires 28-11-06 à 19:51

bonsoir,

n et AH sont colinéaires.

n.AH = +/- ||n|| * ||AH|| = +/- AH * (a²+b²)
n.AH = XX' + YY' = a (xh - xa) + b (yh - ya)
= (axh + byh) - (axa + bya)  
or H appartient à la droite donc axh + byh + c = 0
donc n.AH = - c - (axa + bya) = - (axa + bya + c)

Je te laisse terminer...

...



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