Bonjour tout le monde, voilà j'ai un DM a faire pour lundi mais là je bloque complétement. J'ai vraiment besoin d'aide, s'il vous plait. Je vous remercie d'avance, voilà mon problème:

On considère la fonction f par f(x)=x²e^x-1-(x²/2)

j'ai trouvé que la dérivée de la fonction était g(x)=g(x)=(x+2)e^x-1-1

C'est à partir de là que ca se complique:

On note (C) la courbe représentative de la fonction fdans un repère orthogonal du plan.

1) Montrer que f(a)= (-a^3)/(2(a+2). Démontré préalablement que l'équation g(x)=0 possède une unique solution a dans IR.

2) Soit la fonction h définie sur [0;1] par: h(x)=(-x^3)/(2(x+2))
      a) Etudier le sens de variation de h sur [0;1] : Je suppose qu'il faut calculer la dérivée.
      b) En déduire un encadrement de f(a) : Je suppose que je doit regarder entre combien et combien se situe x puisque h(x)=f(a)

3) Determiner les absicisses des points d'intersection de la courbe (C) avec l'axe (x'x) : Je dois calculer h(x)=0 non?
  

JE VOUS REMERCIE D'AVANCE DE VOTRE SOUTIENT, AMICALEMENT aX =)