Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème DM sur le produit saclaire
Bonjour
j'ai un dm sur le produit scalaire mais je n'y arrive pas 
exercice1
Dans un repère orthonormal (O;
;
), H est l'hyperbole d'équation y= 1/x.
M1, M2, M3 sont trois points de H d'abscisses respectives x1, x2, x3 telles que x3
0x2x1 (inférieur strictement )
Le but de l'excercice est de démontrer que l'orthocentre H du triangle M1M2M3 est un point de l'hyperbole de H.
1) a) Démontrez que le vecteur 
M1M2 est colinéaire au vecteur 
de coordonnées (x1x2; -1)
b) démontrez de même que M1M2 est colinéaire à 
de coordonnées (x1x3; -1).
2) On note (x;y) les coordonnéees de H
a) Pourquoi M3H.=0 et M2H.=0
b) Déduisez- en le que les coordonnées (x; y) de H vérifient le système :
(x1x2)x-y= x1x2x3- 1/x3
(x1x3)x-y= x1x2x3- 1/x2
c) Trouvez alors les coordonnées de Hen fonction de x1,x2, x3
Exercice2
Le but de l'exercice est de démontrer le résultat suivant "parmi tous les triangles inscrits dans un cercle, ceux dont la somme des carrées des côtés est maximale sont les triangles équilatéraux"
ABC est un triangle, G son centre de gravité, C son cercel circonscrit de centre O et de rayon r.
1) a) Démontrez que, pour tout point M, MA²= MG² + GA² - 2GM.GA
b) exprimez MB² et MC² de la même manière
c) déduisez en que pour tout point M,
MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²
[1]
2) a) que devient la relation [1] dans chacun des cas suivant?
M est en A; M est en B; M es en C; M est en O
b) déduisez en que
AB² +AC² + BC² = 3(GA² + GB² + GC)
et GA² + GB² + GC² = 3(r² - OG²)
3) a) de la question précédente, déduisez en que
AB² + AC² + BC² = 9( r² - OG²) avec OGr (strictement inférieur)
b) démontrez que AB² + AC² + BC ² est maximal si et seulement si G est en O (ou ABC est équilatéral).
Merci de m'aider
je dois aller en cours
je vous mettrais le peu que j'ai su faire tout à l'heure
) a) je veux prouver que xy' = x'y
donc vecteur u (x1x2; -1)
vecteur M1M2 ( x2-x1; 1/x2 - 1/x1)
xy' = x1 - x2
x'y = x1 - x2
donc xy' = x'y les vecteurs sont bien colinéaires.
b) idem
2) a) M3H = 0 car les vecteurs sont orthogonaux
M2H = 0 car les vecteurs sont orthoganaux
mais je ne sais pas comment justifié qu'ils sont orthogonaux
b) 
c)
Bonsoir,
2a)
H est orthocentre du triangle M1M2M3 cela veut dire que H est l'intersection des hauteurs de ce triangle.
M3H est l'une des hauteur donc M3H perpendiculaire à M1M2
Comme colineaire à
alors
.
=0
Meme raisonnement pour .
merci
donc j'ai à peu près tout trouvé
par contre je n'arrive pas l'exercice1
question 3)c)
et l'exercice 2
question 3) b)
si vous pouvez m'aider
Pour ex1 question 3c)
Il te suffit de résoudre de système d'équation
De la 1ere tu déduis y=(x1x2)x-x1x2x3+1/x3
Tu remplaces dans la 2ème:
(x1x3)x-(x1x2)x+x1x2x3-1/x3= x1x2x3-1/x2
d'ou x1(x3-x2)x= 1/x3-1/x2
or x1
0 et (x3-x2)0 donc
x= -1/(x1x2x3)
En reportant dans la première équation tu déduis
y= -x1x2x3
Tu remarques que y=1/x donc H appartient à l'hyperbole.
Annuler
connectez vous