bonjour,
voila un exercice que j'ai à peu prés fini et j'aimerai savoir si mes reponses sont bonnes , merci
"un marcheur a parcouru 10 km en une heure . Existe-t-il un intervalle d'une demi heure pendant lequel il a parcouru exactement 5km."
Pour tout réel t appartenant à l'intervalle [0;1] , on désigne par f(t) la distance , en kilomètres , parcourue à l'instant t , en heures.Il est naturel de faire l'hypothèse que f est une fonction continue sur [0;1].
1.préciser f(0) et f(1).
>>f(0)=0 car c'est la distance parcourue en 0 heure.
f(1)=10 car en 1 heure un marcheur fait 10 km.

2.écrire l'équation traduisant le problême
>>F(t)=10t car en un temps donné t , la distance parcourue est égale à 10 t (je ne sais pas trop bien expliquer la mise en équation de problême..)

3.soit g la fonction définie sur [0;0.5] par g(t)=f(t+0.5)-f(t).
a/ montrer que la fonction g est continue sur [0;0.5].
>>> alor j'ai calculé g(t)=10(t+0.5)-10t=10t+5-10t=5. donc g(t) est constante donc g est continue.

b/montrer que g(t)=5 admet au moins une solution dans l'intervalle [0;0.5].
>>>j'ai calculé g'(t)=10t-5
je fais le tableau de variation et je trouve sur [0;0.5] , la fonction g est continue et strictement décroissante à valeurs dans [0;5]. Or 5 appartient à [0;5].D'apres le théorème de la valeur intermédiaire , g(t)=5 admet une unique solution appartenant à [0;0.5].

4.conclure
>>il existe donc un intervalle d'une demi heure pendant lequel un marcheur a parcouru 5 km.

merci pour votre aide