bonjour j'ai cet exercice à faire et je suis rendue à la dernière question avec le calcul d'énérgie. j'ai tout trouvé pour les autres questions . je sais que c'est une intégrale avec le calcul d'une primitive mais je n'y arrive pas du tout.
quelqu'un peut il m'aider s'ilvousplait?
merci
EXERCICE 2 4 points
Le circuit électrique représenté ci-contre est
constitué d'un condensateur parfait de capacité C
exprimée en farads, d'un résistor de résistance R
exprimée en ohms et d'un interrupteur K. À l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K et le condensateur, initialement chargé, se décharge dans le
circuit. Dans tout l'exercice l'unité de temps est la
seconde.
On note u(t) la valeur, exprimée en volts, de la tension aux bornes du condensateur
à l'instant t exprimé en secondes.
On définit ainsi une fonctionu sur l'intervalle [0,+∞[. On admet que cette fonction
est dérivable sur cet intervalle et est solution de l'équation différentielle (E)
y
′+
1
RC
y =0.
Dans tout l'exercice on prend pour valeurs numériques C = 10−4
et R = 104
, l'équation différentielle (E) est donc
y
′+y =0.
1. a. Résoudre l'équation différentielle (E).
b. Déterminer la solution particulière u de (E) vérifiantu(0)=12.
2. On admet que u est la fonction définie sur l'intervalle [0,+∞[ par
u(t)=12e−t.
a. Calculer t1, la valeur exacte de l'instant à partir duquel la tension u(t),
exprimée en volts, est inférieure ou égale à 0,6.
b. Donner une valeur approchée de t1 à 10−2 près, par excès.

3. L'énergie emmagasinée dans le condensateur, exprimée en joules, a pour valeur à l'instant t
W(t)= 1/2 C×[u(t)]2.
On définit ainsi une fonction W sur l'intervalle [0 ; +∞[. Calculer la valeur
moyenne Wm de cette fonction entre les instants t =0 et t =2.
On en donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée à 10−5 près par
défaut.