Bonjour je suis en début de terminale S et j'ai quelques problêmes ainsi que toute ma classe avec ce devoir maison de maths

Voila, j'ai une fonction: (cos x) / ( 2 cos (2x) + 3 ) qui est réprésenté par la courbe (C)

1/ a) démontrez que f admet 2 comme période. conséquence graphique.
   b) Etudiez la parité de f. Conséquence graphique ?
   c) démontrer que le point est centre de symétrie de (C)
   d) Justifier que l'on peut choisir I = [ 0 ; /2 ]comme intervalle d'étude

2) Etudier les variations de f sur I.
3) Déterminer les points d'intersection de (C) et de l'axe des abcisses.
Préciser la tangeante a (C) en un point d'abcisse /2

Alors j'ai des difficultés a faire la 1/ c) , je ne vois pas comment arriver a prouver cela

dans la 2) je pense qu'il faut étudier les variations en passant par la dérivé mais je dois faire des erreurs et je n'arrive pas a étudier ma dérivé

3/ Pour les points d'intersection je fais f(x) = x mais je n'arrive pas a simplifié pour trouver des coordonées

Si quelqu'un pouvait juste me mettre sur la voie, ou me commencer les calculs surtout pour  la dérivé parce que je ne m'en sors pas