Bonjour,J'ai un petit pb sur l'exercice suivant, enfin les questions 2-3.Pour ces questions, j'ai essayé de raisonner sur des petites valeurs de n ou de considérer que T était proche de 2n mais je n'aboutis pas à grand chose......Pourriez-vous m'aider svp?
exercice 2. On note E l'ensemble des fonctions sur R qui s'´ecrivent sous la forme
Pn0 an exp(isnx) ou les sn forment une suite de reels quelquonques et an une suite de complexes
dont la serie des modules associ´es converge.
1. Montrer que E est un C-espace vectoriel et que les fonctions de E sont continues et bornees.
2. On suppose a present les sn distincts deux a deux dans l'ecriture de f E. Montrer
que la limite de 1/T f(x) exp(−ipx)dx existe pour tout r´eel p quand T tend vers + et qu'elle
vaut an si p est un sn et 0 sinon.(intégrale entre 0 et T)
3.Montrer que la fonction f(x) = exp(−|x|) n'est pas dans E.
c'est vrai que c'est un peu bizarre
On considère en fait l'ensemble des fonctions qui s'écrivent anexp(isnx) avec (sn) suite de réels et (an) suite de complexes telle que la somme du carré de ses modules converge.
Bon pour le 2 j'arrive à montrer que la limite existe mais selon que p=sn ou pas j'ai un peu de mal.
Pour le 3 je voudrais bien raisonner par l'absurde mais bon.....
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