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Problème exercice : Produit scalaire
Bonsoir,
voila, j'ai un probleme dans mon exercice, et j'aurais besoin de votre aide
Voila l'énoncé:
Soit ABCD un carré de coté a. On note I,J et M les milieux des segments [AB], [AD] et [AI] puis H le projeté orthogonal de A sur la droite (DI). On se propose de démontrer, de trois façon differentes, que (JH) et (HM) sont perpendiculaire.
1) Calculer les longueurs HM, HJ et MJ en fonction de a. Conclure.
2)a) Montrer que HA+HI=2HM et que HA+HD=2HJ (ce sont tous des vecteurs)
b) En déduire que 4HM.HJ=HA²+HI.HD (Tous des vecteur sauf HA²)
c) Démontrer que AI.AD=AH²+HI.HD (tous des vecteur sauf AH²)
d) Conclure
3) On considère le repère orthonormal (A;vecteurAB,AD)
a)Déterminer une équation de la droite (DI) et de la droite (AH)
b)En deduire les coordonée de H et conclure.
Mon problème vient de la question 1) et 3)(la question 2)ayant été réussie sans problème)
voila si quelqu'un voudrait m'aider, je serai reconnaisssant.
Merci d'avance.
Bonsoir
1) Le triangle AHI est rectangle en H, donc [AI] est un diamètre du cercle circonscrit au triangke AHI, et par conséquent MH=MI=MA.
De même JH=JD=JA
Pythagore dans AJM donne JM.
Réciproque de Pythagore pour conclure.
3) Pour (DI) : équation de la forme y=mx+p ; elle passe par D(0;1) et I(1/2;0) et on peut conclure.
(AH) passe par A, donc équation de la forme y=m'x. De plus (AH) perpendiculaire à (DI), donc produit des coefficients directeurs = -1 (puisque repère orthonormal), d'où la conclusion.
Les coordonnées de H vérifient les deux équations, d'où un système à résoudre qui conduit à la réponse.
Pour la question 1) il faut calculer les longuer en fonction de a
Pour la question 3) je vais essayer et je vous dirai si j'ai trouvé!
merci
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