j'ai cherché et trouvé une solution a un problème malheuresement la solution n'est pas celle souhaitée.

On suppose A=(2005)²⁰⁰⁵ . on désigne par
B la somme des chiffres de A
C la somme des chiffres de B
D la somme des chiffres de C
a) démontrer la relation suivante: AD
--> ca j'ai réussi , je ne sais pas si mon raisonnement est rigoureux :
d'après l'exo d'avant N S (9) ( N étant un entier naturel écrit en base 10 , S étant la somme des chiffres )
donc AB (9)
     BC (9)
     CD (9)
donc AD (9)

b) sachant que 2005<10000 démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres.En déduire B 72 180

--> ici j'ai dit que 2005 était un nombre écrit avec 4 chiffres  donc il A peut s'écrire au maximum avec 4 x 2005 = 8020 chiffres.
Si Ces 8020 chiffres sont tous des 9 la somme est maximale est ainsi B 72180

c'est en suite que ca se complique!
c) démontrer que C 45
---> ici j'ai dit que le nombre inférieur a 72180 qui a sa somme la plus importante est 69 999 ( je ne sais pas comment le démontrer!)
or quand on fait la somme on obtient 42 et non 45
même si 42< 45 on peut pas dire que C 45

MERCI D'avance je galere sur ce sujet de dm
surtout au point de vue de la rigueur ds les démonstrations!