Bonjour !
Ce n'est pas une suite géométrique, mais une suite récurrente linéaire d'ordre 2 puisque 3 termes consécutifs sont liés. La méthode de résolution n'a rien à voir avec celle d'une suite géométrique.
Il faut que tu passes par l'équation caractéristique ( ici il faut résoudre r²=4r-4 ).
J'espère que ça t'aidera !

Merci de ton aide.

Comment sais-tu que l'équation caractéristique est r²=4r-4 ?

Je ne vois pas comment tu as "deviné" ou trouvé ça .

Je pensais que tu avais fait en cours les suites récurrentes d'ordre 2. En fait, c'est une méthode qu'il faut toujours appliquer quand tu as une suite comme ça : Un+2= aUn+1 + bUn. Tu remplaces le terme dont l'indice est le plus élevé par r², et le suivant par r et pour le dernier, tu laisses la constante qui est placée devant Un.

Effectivement nous l' avons vu en cours. Je suis désolé c'est juste que les termes " techniques" ^^ ne me parlaient pas trop.
Donc je vais faire ça et je vous tiens au courant

La réponse juste est-elle bien u_n = [(-n/2) + 1] x 2ⁿ ?

Je continu l' exercice et je verrais si j'ai encore besoin de vous .

Merci en tout cas

Bon j'arrive à un autre problème.
Comment majorer une suite ? et minorer ?
Et surtout comment conclure à l'aide du résultat sur la convergence.
Je ne demande pas un cours entier mais juste une idée pour me lancer car je sais qu' une suite est majorée si u_n M et minorée si u_nm.
Mais qu'est-ce que M et m ?

Alors la réponse est juste pour le premier exercice. Mais pour majorer ou minorer une suite, ça dépend de l'énoncé. M et m représentent un majorant et un minorant, mais c'est seulement une notation.