Salut,

en posant , on trouve que (intégrale de Wallis).

Maintenant, on écrit , via le binôme de Newton. Puis en utilisant les propriétés de l'intégrale, on trouve que

Au final, on a . Je te laisse voir ce que valent les intégrales de Wallis dans ce cas là.

Salut à tous,

sinon en utilisant la relation de récurrence que l'on te demande de trouver,

I_n = (1-t²)(1-t²)^n-1dt = I_n-1 - t²(1-t²)^n-1dt

et par IPP, tu as :

I_n = 2nt²(1-t²)^n-1dt

... tu en déduis I_n en fonction de I_n-1

Pour l'autre manière, tu fais exactement comme H_aldnoer te l'as dit ,
on développe le binôme et on intervertit somme et intégrale.

++

Salut,
pour la relation de récurrence que tu demandes, tu peux éviter Wallis:



d'ou sauf erreurs.

la deuxième méthode étant celle du changement de variable proposé par H_aldnoer.

et salut à Oliveiro (post croisés!)

oui, salut robby3

merci à vous trois pour ces indications, elle me serviront fortement pour mes révisions merci

re bonjour,

Par contre concernant, le premier post, je suis un peu sceptique, je n'ai jamais vu ce qu'est une Intégrale de Wallis

Regarde sur google par exemple, ou mieux, cherche à l'aide du moteur de recherche de l'ile.

et aussi comment est-ce qu'on  passe de

(1-t²)^{[/sup][sup]n-1}- (1-t²)ⁿ= (1-t²)^n-1.t² ?

euh ...

(1-t²)^n-1 - (1-t²)ⁿ = (1-t²)^n-1(1 - (1-t²)) = (1-t²)^n-1t²

++

mais oui la factorisation !!! moi alors :/
Merci

bonjour,

j'ai suivi chacune e vos deux pistes mais je souhaiterai être sûr de ma primitive:

(1-²)^n-2---> (-1/2ⁿ) * (1-t²)ⁿ
est-ce bon?

de lus pour l'intégrale de wallis moi je trouve W_2n et non W_2n+1 !!

N'oublie pas qu'en posant tu as .

je me suis trompé

en fait c'est : (1-t²)^n-1---> (-1/2n) $ (1-t²)ⁿ