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probléme pour dériver une fonction exponentielle

Posté par vincecarter15 (invité) 02-11-06 à 10:42

bonjour je bloque sur une question je ne sais pas du tout comment m'y prendre:
j'ai g(t)=(1-e^-t)lnt pour t appartient ]0,1]
et g(0)=0

je dois démontrer que g est continue sur [0,1] et étudier sa dérivabilité sur cet intervalle.
ensuite on me demande de démontrer que g'(t)=e^-t/t(tlnt+e^t-1)

quelqu'un peut il m'aider?? merci d'avance

Posté par jerome (invité)re : probléme pour dériver une fonction exponentielle 02-11-06 à 10:55

Bonjour,

On note g' la dérivée de g :

on sait que : (uv)'=u'v+uv'
avec :
4$\rm u(t)=1-e^{-t}\\u'(t)=e^{-t}\\v(t)=ln(t)\\v'(t)=\frac{1}{t}
On obtient :
4$\rm g'(t)=e^{-t}\times ln(t)+\frac{1-e^{-t}}{t}\\g'(t)=\frac{t.e^{-t}.ln(t)+1-e^{-t}}{t}\\g'(t)=\frac{t.e^{-t}.ln(t)+e^t.e^{-t}-e^{-t}}{t}\\g'(t)=\frac{e^{-t}}{t}\times (t.ln(t)+e^t-1)

Sauf distraction

Posté par vincecarter15 (invité)re : probléme pour dériver une fonction exponentielle 02-11-06 à 12:23

merci beaucoup


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