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probleme pour une dérivé

Posté par mick62 (invité) 03-10-07 à 18:33

voila j ai un Dm a rendre j ai tout reussi sauf a trouver la dérivé de
     g(a)= (225 x cos(a) x sin (a))/(cos(a)+1)²

et en la dérivant je devrai trouver sa

     g'(a)= (225 x (2cos(a)-1))/(cos(a)+1)²

le probleme c est que je trouve tout mais jamais g'(a)

merci d'avance a la personne qui pourrat me dire comment faire

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probleme pour une dérivé 04-10-07 à 08:02

Bonjour,

Montre tes calculs...

Nicolas

Posté par mick62 (invité)probleme pour une dérivé 04-10-07 à 18:28

alors j ai trouver comme derivé

(-225cos a x sin a (cos a+1)²-2(cos a +1)x225cos a x sin a)/(cos a +1)^4

j avais penser a utiliser une formule d additivité mais sa me donne

(-225cos a x sin a (cos a+1)²-(cos a +1)x 225 x sin2a)/(cos a +1)^4

mais ensuite je ne sais pas enlever les sinus

alors j ai fait

(-225cos a x sin a (cos a+1)[(cosa+1)+2]/(cos a +1)^4

(-225cos a x sin a (cosa+3]/(cos a +1)^3

(-225cos²a x sin a x cos a -675cos a x 3sin a) /(cos a +1)^3

et apres sa je sais pas quoi faire de mieux car tt les autres calculs que j ai fais son faux je dois surement avoir fait dans ma formule de depart mais ou ?
merci d avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probleme pour une dérivé 05-10-07 à 04:28

3$g(a)=225\frac{\cos a\sin a}{(1+\cos a)^2}

On dérive :
3$g'(a)=225\frac{(\cos^2a-\sin^2a)(1+\cos a)^2+2\cos a\sin^2a(1+\cos a)}{(1+\cos a)^4}

Ceci est égal à 3$225\frac{2\cos a-1}{(1+\cos a)^2} si et seulement si (produit en croix) :
(\cos^2a-\sin^2a)(1+\cos a)+2\cos a\sin^2a=(2\cos a-1)(1+\cos a)
3$\Longleftrightarrow ...
3$\Longleftrightarrow\cos^3a+\sin^2a\cos a=\cos a
3$\Longleftrightarrow\cos^2a+\sin^2a=1
ce qui est VRAI.



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