Geoffrey, on a fait ce pb là, ici même, ily a quelques jours.

    Tu devrais chercher dans le module de recherche ...    J-L
Du reste, l'autre jour, il n'y avait pas non plus de croquis.

ok merci pour linfo jacqlouis

je cherche mais je trouve pa trop peut tu m'aidez stp jacqlouis

    Va donc à : //www.ilemaths.net/forum-sujet-56429.html      J-L

merci

stp jacqlouis tu peu me dire ou ewactemen alé voir la page ke tu di car je ne la trouve pas é mon moteur de recherche ne la trouve pas. peux tu me dire sil fo alé dan lycé seconde ou premiere puis dan fonctions ou geometrie.repond stp

bonjour a tous, jé un probleme avec une question, si vous pouvez i repondre, ca seré tré sympa:
Soit un demi-cercle de diametre AB=4 et un point M quelconque sur [AB] tel que AM=x. On decrit a l'interieur de ce demi-cercle, les demi-cercles [AM] et [MB].
1)Determiner, en fonction de x, l'aire de la portion de surface comrpise entre kle demi-cercle de diametre [AB] et les demi-cercle de diametres[AM] et [MB].
2)Pour quelle valeur de x l'aire de la partie hachurée sera-t-elle la moitié de l'aire du demi-disque de diametre [AB]
merci davance si vou pouvez maidé

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Si j'ai bien tout compris dans l'énoncé :

Aire 1/2 cercle de diamètre [AB] : S = 1/2 pi 2²
Aire 1/2 cercle de diamètre [AM] : S1 = 1/2 pi (x/2)²
Aire 1/2 cercle de diamètre [MB] : S2 = 1/2 pi ((4-x)/2)²

Par conséquent l'Aire recherchée = S - S1 - S2

...

*** message déplacé ***

   Désolé, Geoffrey, je ne comprends pas ce charabia interdit sur ce site.    J-L

oui c ca é je voi ske vou voulé dire é je kroi bien ke vou avé raison.je vé ésséié de résonné tou ca.merci enkor

*** message déplacé ***

dsl jacques louis

re  pgeod tu peux me dire ou tu trouve diviser par x/2 a  1/2 pi (x/2)², je ne voi pa pourquoi tu met ca, peut tu mexpliké stp.et aussi pour 1/2 pi ((4-x)/2)², pourquoi met tu (4-x).merci

Aire 1/2 cercle de diamètre [AM] :
si AM = x est le diamètre --> x/2 est le rayon.
d'où S = 1/2 pi R² = 1/2 pi (x/2)² ??

...

ok d'accord jé compris merci enkor et peux tu me dire si tu peux m'aider pour la question 2 stp

Question 2 :

S1 + S2 = 1/2 S
1/2 pi (x/2)² + 1/2 pi ((4-x)/2)² = 1/2 (1/2 pi 2²)

Expression à développer, puis à réduire... sans doute une équation du second degré en x... à résoudre (les racines sont forcément symétriques autours de la valeur 2).

...

dacor merci bocou pour ton aide

Bonjour,
je suis un ami de Geoffrey, confronté à la même difficulté sur cette deuxième question. Ayant réduit le calcul à faire (qui n'est plus 1/2 pi (x/2)² + 1/2 pi ((4-x)/2)² = 1/2 (1/2 pi 2²) mais 1/8pi*x + 2pi - pi*x - 1/8pi*x = 1/2*2pi)
bref, à la fin, on résoud cette équation, plusieurs membres s'éliminent, et on arrive à x = 1.
Mais le problème est qu'il me faut deux valeurs, car si x = 1, alors AB-x=3, mais on peut aussi trouver x=3, et dire que AB-x=1. En gros il y a deux solutions pour que l'aire de la partie hachurée soit égale à la moitié de l'aire du demi disque de diamètre [AB].
Je voudrais donc savoir, comment trouver, par un calcul, cette deuxième solution =D
Merci d'avance à vous.
@+

Bonsoir spirit,

S1 + S2 = 1/2 S
1/2 pi (x/2)² + 1/2 pi ((4-x)/2)² = 1/2 (1/2 pi 2²) (1)

Pour moi, la figure étant symétrique (et c'est effectivement ce que tu remarques toi-même), on doit trouver à priori 2 valeurs symétriques autours de la valeur 2 (si toutefois les solutions existent).

On s'attend donc en réduisant l'expression (1) ci-dessus à trouver une équation du second degré en x. Pour ma part, je n'arrive pas à x = 1 après simplification.

Je trouve plutôt : (1) <=> x² + (4 - x)² = 8
Expression qu'il faut ensuite développer, puis réduire, puis factoriser pour trouver... une racine double.

...

Merci à toi.
je vais essayer de revoir tout mon calcul. Je pense ne pas avoir le temps de revenir sur le forum ce week-end, et comme le dm est pour lundi...
J'essaie quand même de te tenir au courant de la réponse, on verra ce que le prof dira :p
Merci à toi pour ton aide.
@+