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probleme produit scalaire 30p398(declic 1erS)
coucou tout le monde als voila j'ai un exo qui m'enerve un peu. c'est le 30p398 du declic de maths. enfin bon je suis arrivée a faire quelques questions mais je bloque sur certaines et j'aimerai verifier les resultats deja trouvé je met l'exo et ca serai ympa de me donner une astuce/soluce de la 2°(1er methode) et la 3°(deuxieme methode
ABCD esrt 1 carré de coté a et M 1 point libre sur [BD]
P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur (AD) et (AB)
on veut demontrer que (CP) et (DQ) sont orthogonales ainsi que les droites (PB) et (CQ)
1er methode -> -> -> ->
1) justifier que DP.DA = AQ.AB
-> ->
2) en deduire que CP.DQ = o
-> ->
3)montrer de meme que PB.CQ = o
2nd methode
-> -> -> ->
1) on note u = (1/a)*AB et v = (1/a)*AD. verifier que le repere
-> ->
(A ; u , v) est orthonormal
-> ->
2) on pose DM = x DB. determiner les coordonnées ds ce repere eds points de la figure
3) montrer les propriétés annoncées
cas era sympa de poster des reponses assez vite (l'xo est pour lundi) merci bcp les gens
les fleches ont été deplacées. pour mieux pd il faut les deplacer (mentalment) dsl j'avé pas vu le latez ni l'apercu
mirci de repondre
bon je sias je suis chiante mais bon je voulais juste dire 1 pti mot pour qu'on m'oublie pas!!!!!!
als voila mici si qqn arrive a m'aider
Bonsoir
tu peux écrire (en vecteurs)
CP=CD+DP
DQ=DA+AQ
si CP et DQ sont perpendiculaires, le produit scalaire est = à 0
(CD+DP)(DA+AQ)=CD.DA+CD.AQ+DP.DA+DP.AQ
CD.DA=AD.AQ=0 (car les vecteurs sont perpendiculaires.
CD.AQ=[CD]*[AQ] (les vecteurs sont //)
DP.DA=[DP]*[DA] même raison
et si tu as [AD]=[AQ]
tu as aussi [QA]=[PD] (= à [MP]
les produits CD.AQ et DP.DA sont donc égaux en grandeurs, mais de signes contraires, donc leurs somme est égale à 0
et on a bien
CP.DQ=0
pout PB.CQ, tu procèderas de la même manière.
2)je pense que tu sauras montrer que le repère défini est bien orthonormé (u et v sont bien perpensiculaires et de même longueur)
A(0;0) B(1;9) C(1:1) D (0;1)
M(xV2/2;1-xV2/2)
P(0;1-xV2/2) Q(XV2/2;0)
et si tu calcules les coefficients directeur de (CP) et (QD), tu vois que le 1er est -xV2/2 et le second
-1/-xV2/2=1/xV2/2
et on a bien aa'=-1 et les deux droites sont bien perpendiculaires.
je te laisse faire la même chose pour (PB) et (CQ)
Bon travail
Bonjour lil1576 
Voici pour la méthode 2 :
On a donc :
donc la base est orthogonale .
De plus :
de même :
On a : donc la base est orthonormale
2)
=>
=>
=>
=>
On en déduit : M(ax,a(1-x))
On obtient alors facilement :
P(0;a(1-x)) , Q(ax;0) et C(a;a)
Essayes maintenant d'exprimer les coordonnées des vecteurs : et
puis montre que leur produit scalaire est nulle .
De même pour les deux autres droites
Si tu as besoin d'aide n'hésite pas
Jord
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