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Problème produit scalaire

Posté par titof (invité) 30-12-05 à 15:11

bonjour,merci de bien vouloir répondre à ma question.
soit un triangle équilatérale ABC de coté a et les points D et E définis par:
vecteurAD=3/2vecteurBC et vecteurBE=1/4vecteurAC.
Question 1:calculer le produit scalaire vecteurAB.vecteurAC en fonction de a.
Question 2:démontrer que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
Question 3:On note H le point d'intersection des droites (AC) et (DE).calculer AH en fonction de a.
Question 4:démontrer que la droite (DE) coupe le segment [BC] en son milieu I.determiner la nature du quadrilatère BECH.
Je vous remercie d'avance.aurevoir.

Posté par matthieu1 (invité)re : Problème produit scalaire 30-12-05 à 15:15

Bonjour,

Un petit peu d'aide pour t'aider à commencer ...

Pour la question 1 -> AB*AC*cos(pi/3) = AB*AC/2 = ...
Pour la question 2 -> calcule le produit scalaire entre AC et DE (vecteurs)

Posté par titof (invité)encor les produits scalaires 30-12-05 à 18:12

merci pour laide mais je n'y arrive toujours pas
a partir de la question 2

Posté par matthieu1 (invité)re : Problème produit scalaire 30-12-05 à 18:36

\vec{AC}.\vec{DE}=\vec{AC}.(\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE})

\vec{AC}.\vec{DE}=\vec{AC}.\vec{DA}+\vec{AC}.\vec{AB}+\vec{AC}.\vec{BE}

\vec{AC}.\vec{DE}=\vec{AC}.\frac{-3}{2}\vec{BC}+\vec{AC}.\vec{AB}+\vec{AC}.\frac{1}{4}\vec{AC}

\vec{AC}.\vec{DE}=\frac{-3a^2}{4}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{4}=0

Le produit scalaire est nul donc les deux vecteurs sont orthogonaux ...


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